Question

Сколько трехзначных чисел можно составить цифры которых различны? а900 в504 с648 д891 е729

Answer 1

Трёхзначные числа - это числа от 100 до 999. Всего таких чисел 900.
1. В каждом десятке есть одно число, цифры которого одинаковы (11, 22 и т.д.). У нас таких десятков 90, значит, и чисел таких 90
2. В каждой сотне есть десять чисел, количество сотен и десятков в которых одинаково. Но по одному числу из каждой сотни мы уже учли в п.1 (числа 111, 222 и т.д.). Значит, в каждой сотне 9 чисел, количество десятков в которых равно количеству сотен, и которые не учтены в п.1. Всего сотен 9, а таких чисел 9*9 = 81.
3. В каждой сотне есть 10 чисел, количество сотен и единиц в которых одинаково.  Но по одному числу из каждой сотни мы уже учли в п.1 (числа 111, 222 и т.д.). Значит, в каждой сотне 9 чисел, количество десятков в которых равно количеству единиц, и которые не учтены в п.1. Всего сотен 9, а таких чисел 9*9 = 81.
Тогда трёхзначных чисел, цифры которых различны, всего
900-90-81-81 = 648.