Question

Два стрелка независимо друг от друга производят по одному выстрелу по одной из двух мишеней. мишень каждым из стрелков выбирается случайно , с одинаковой вероятностью . вероятность попадания по мишен первого стрелка равна 0,8, второго - 0,6. найти вероятность того, что ровно одна мишень будет поражена .

Answer 1

Есть 4 варианта выбора двух мишеней двумя стрелками - 1-я+1-я, 1-я+2-я, 2-я+1-я, 2-я+2-я, при этом вероятность каждого варианта выбора (1/2)*(1/2)=1/4.
Вероятность поражения только одной из мишеней одним или двумя выстрелами складывается из вероятностей следующих событий:
1) двумя стрелками будут выбраны одинаковые мишени, при этом они оба попадут либо один из них попадет, а второй промахнется;
2) двумя стрелками будут выбраны разные мишени, при этом один из них попадет, а второй промахнется.
Вероятность событий при выборе одинаковых мишеней:
Родинак.миш. = (1/4)*2*(Р1*Р2+Р1*(1-Р2)+Р2*(1-Р1)), где
Р1=0,8 - вероятность попадания в мишень первого стрелка, а 1-Р1=0,2 - вероятность его промаха,
Р2=0,6 - вероятность попадания в мишень второго стрелка, а 1-Р2=0,4 - вероятность его промаха.
Вероятность событий при выборе разных мишеней:
Рразн.миш. = (1/4)*2*(Р1*(1-Р2)+Р2*(1-Р1)).
Вероятность того, что ровно одна мишень будет поражена,
 Р= Родинак.миш. + Рразн.миш. = 0,46+0,22 = 0,68.