Question

Буду . 1. одиннадцать школьников купили всего 50 конфет. верно ли, что среди них есть хотя бы двое, купившие одинаковое количество конфет? 2. разрежьте квадрат, изображённый на рисунке, на 4 части, составленные из квадратиков, так, чтобы все части были одинаковой формы и одинакового размера и в каждую часть попало ровно по одному закрашенному квадратику. 3. за круглым столом сидят 4 мальчика и 4 девочки. обязательно ли у кого-то оба соседа — девочки? 4. у мальчика есть 20 монет достоинством 1 руб., 2 руб. и 5 руб. имеется ли среди них семь монет одинакового достоинства? 5. дан лист клетчатой бумаги. соедините вершины некоторых квадратиков так, чтобы получился четырёхугольник, площадь которого была бы в 10 раз больше площади одного квадратика. 6. земельный участок имеет форму квадрата. одну сторону участка уменьшили на 4 м, а смежную увеличили на 6 м. как изменилась площадь участка, если сторона квадрата равнялась: 1) 10 м; 2) 12 м; 3) 15 м? 7. николай с сыном и пётр с сыном были на . николай поймал столько же рыб, сколько его сын, а пётр — втрое больше, чем его сын. всего было поймано 35 рыб. сына николая зовут григорий. как зовут сына петра? 8. несколько фирм приняли участие в конкурсе дизайнерских работ. каждая работа оценивалась от 3 до 5. фирма «ах» получила на 10 меньше суммы остальных фирм. фирма «ух» получила на 8 меньше суммы остальных фирм, фирма «ох» — на 6 меньше суммы остальных фирм. сколько фирм принимало участие в конкурсе и сколько получила каждая из них? 9. на пляже встретились 6 одноклассников, которые решили сыграть в пляжный волейбол двумя по 3 человека. какое наименьшее количество игр нужно провести, чтобы каждый сыграл с каждым в одной команде? 10. вера, надя и люба во время прогулки в лесу нашли 14 кедровых орехов, причём вера нашла вдвое меньше орехов, чем надя, а люба нашла орехов больше, чем вера, но меньше, чем надя. сколько орехов нашла каждая из девочек? нужно только решение.

Answer 1

1) допустим все из них купили разное количество конфет, т.е. 0 1 2 и т.д. сумма конфет не должна превышать 50, чтобы такое было возможно
0+1+2+3+...+10 = ((0+10)/2)*11=55>50 => невозможно, чтобы все купили разное количество конфет => хотя бы два купили одинаковое количество конфет
ответ: верно.

3) Нет, они могут поделиться. За одной половиной стола сидят только мальчики, а за другой только девочки. Поэтому только у 2 мальчиков из 4 будет сидеть с одной стороны мальчик а с другой девочка.

4) всего монет 20 шт;
достоинства 1р, 2р, 5р
есть ли 7 одинаковых ?
Решение. 
       Докажем от противного. Допустим, что по 7 монет НЕТ ни у какого достоинства, а максимально только по 6
6 + 6 + 6 = 18 (монет)  будет всего монет, если монет каждого достоинства будет только 6;
20 - 18 = 2 (монеты)  остаются монеты, которые надо будет положить к монетам общего с ними достоинства, седьмыми.(Или, если это одинаковые будет 7-я и 8)
ответ: Обязательно имеются 7 монет одинакового достоинства.
Если каких-то монет МЕНЬШЕ 6, то это значит других будет БОЛЬШЕ 6 и 7

5) дан не просто квадратик, а со сторонами  - 4 * 4.Была площадь
4*4 = 16 кв.ед 
"отрезали" треугольник площадью
3/4/2 = 6 кв. ед.
Осталось - 10 кв.ед.
Решение - в приложении.

(6.) 1)6*16=96
2)8*181443)11*21=231