1) длина ребра AB = √((1-3)²+(4-1)²+(1-1)²) = √(4+9+0) = √13 ≈ 3,605551.
2) угол между ребрами AB и AD. x y z Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} -2 3 0 Вектор AD={xD-xA, yD-yA, zD-zA} 0 3 -2 cos радиан градусов < SAB 0.692308 0.80611415 46.18694
4) уравнение прямой АВ AB: (x -3)/-2 = (y -1)/3 = (z -1)/ 0.
5) уравнение плоскости АВС. Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. Тогда уравнение плоскости имеет вид: (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0. Получаем: 18 x + 12 y + 6 z -72 = 0
Пусть в пункте К произошла встреча, тогда х - расстояние КВ (80 - х) - расстояние АК х : 1ч20мин = х : 4/3 = 3х/4 - скорость первого (80 - х)/3 - скорость второго Найдём время каждого из них от начала движения до встречи (80 - х) : 3х/4 = 4*(80 - х)/3х - время первого до встречи х : (80 - х)/3 = 3х/(80 - х) - время второго до встречи Приравняем и получим уравнение 4*(80 - х)/3х = 3х/(80 - х) При х ≠ 80 имеем 4 * (80 - х)² = (3х)² 4 * (6400 - 160х + х²) = 9х² 25600 - 640х + 4х² = 9х² Перенесём всё из левой части в правую и получим 5х² + 640х - 25600 = 0 Разделив обе части уравнения на 5, получим х² + 128х - 5120 = 0 D = b² - 4ac D = 128² - 4 * 1 * (-5120) = 16384 + 20480 = 36864 √D = √36864 = 192 х₁ = (-128 - 192)/2 = - 160 не удовлетворяет, т.к. отрицательное х₂ = (-128 + 192)/2 = 64/2 = 32 км - расстояние КВ 80 - 32 = 48 км - расстояние АК 32 : 4/3 = 32*3/4 = 24 км/ч - скорость первого 48 : 3 = 16 км/ч - скорость второго ответ: 24 км/ч; 16 км/ч
