Задача 1
Пятеро каменщиков вначале рабочей недели получили равное количество кирпича. Когда трое из них израсходовали по 326 кирпичей, то у них осталось столько кирпичей, сколько вначале получили другие два каменщика. Сколько всего кирпичей получили каменщики вначале недели?
Решение
По условию задачи каменщиков 5, значит частей тоже 5. Три части из пяти у каменщиков, которые израсходовали по 326 кирпичей, остальные две части у двух других каменщиков. Разница между этими частями одна пятая, которая равна:
326 * 3 = 978(кирпичей);
далее вычисляем, сколько всего было кирпичей:
978 * 5 = 4890.
ответ: вначале недели каменщики получили всего 4890 кирпичей.
Задача 2
Токарь и его ученик вместе за смену выточили 130 деталей. Сколько деталей выточил каждый из них, если часть деталей, которую выточил токарь, уменьшенная в 3 раза, была равна деталям, которые выточил ученик, увеличенным в 4 раза?
Решение
Пусть ученик выточил x деталей. Тогда:
4x = (130 – x) : 3
130 – x = 4x * 3 = 12x
13x = 130
x = 130 : 13
x = 10 (деталей выточил ученик);
130 – 10 = 120 (деталей) выточил токарь.
ответ: токарь выточил 120 деталей, ученик 10.
Задача 3
Из автобуса на остановке вышло 6 пассажиров, а вошло 11. На следующей остановке вышло 8, вошло 9. Сколько пассажиров стало в автобусе, если вначале в автобусе было 24 пассажира?
Решение
1) 24 – 6 + 11 = 29 (пассажиров) стало в автобусе после первой остановки;
2) 29 - 8 + 9 = 30 (пассажиров).
ответ: в автобусе стало 30 пассажиров.
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение:
нр. с кос. 30 м.
нр. отл. 24 м.
безразличны --- ? м., но в 3 раза < неравнодушных к отличницам с косичками.
Решение.
Х м. безразличны и к отличницам, и к девочкам с косичками
З*Х = 3Х м. нравятся отличницы с косичками
30 + 24 - 3Х + Х = 40 м. безразличные мальчики также входят в состав о а те, кому нравятся отличники с косичками, посчитаны в каждой группе, т.е. дважды.
- 2Х = 40 - 54
2Х = 14
Х = 7
ответ: 7 мальчиков безразличны и к отличницам, и к девочкам с косичками.
Примечание.
7*3 = 21 м. стольким мальчикам нравятся отличницы с косичками.
Если значения двух величин выражены разными единицами измерения, то для нахождения отношения этих величин надо предварительно перейти к одной единице измерения.
Взаимно обратными называют числа, произведение которых равно 1
где
Обратное отношение — это отношение, взятое в обратном порядке по отношению к данному. Отношение b/a называют обратным отношению a/b.
Пропорция — это равенство двух отношений.
В пропорции (или a : b = с : d) числа a и d называют крайними, а числа b и с — средними членами пропорции.
Основное свойство пропорции. В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению её средних членов. Если для двух отношений a : b и с : d выполняется равенство ad = bс, то a : b = с : d — верная пропорция.
Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции верны.
Перестановка членов пропорции:
Производные пропорции.
Дана пропорция, справедливы следующие пропорции:
Нахождение части от числа
Пример 1.
Найти часть 5/16 от числа 800.
Решение.
Если вы забыли, какое действие надо сделать, существует такой прием. Разберемся с «половиной», т. е. 1/2 числа, на примере, который составим сами. Например, 1/2 от 800 мы понимаем, что это 400.
800? 1/2 = 400. Какое действие мы сделали? Нетрудно догадаться, что это умножение.
Тогда легко найдем 5/16 от 800 как 800 · 5/16 = 250.
ответ:
Нахождение числа по его части
Пример 2.
Найти все число, если его 7/15 равны 210.
Решение.
Выясним с половины», т. е. 1/2 числа, какое действие мы должны сделать. Пусть, например, надо найти число, если его половина равна 300. Очевидно, что это число 600. Какое действие мы сделали?
300? 1/2 = 600. Можно догадаться, что это деление. Тогда легко найдем чему равно все число, если его 7/15 равны 210:
210 : 7/15 = 210 ·15 : 7 = 450.
ответ:
Пример 3.
Отношение с к d равно 7/9. Найдите их обратное отношение.
1) - 7/9;2) ; 3) 0,8;4) 1,4.
Решение.
Отношением, обратным к 7/9, является . Из предложенных ответов верным является 2).
ответ:
Пример 4.
Масса печенья 15 кг, а масса упаковки 600 г. Найдите отношение массы печенья к массе упаковки.
1) 15/600;2)5/6; 3)1/25;4)25.
Решение.
600 г = 0,6 кг. Отношение массы печенья к массе упаковки равно 15/0,6 = 150/6 = 25. Из предложенных ответов верным является 4).
ответ:
Пример 5.
Из каких отношений А = 4,8 : 0,9; Б = 1,6 : 0,3; В = 0,48 : 0,9; Г = 25 : 12 можно составить пропорцию?
1) А и Б; 2) Б и В; 3) А и В; 4) Б и Г.
Решение.
Проверим предложенные отношения на выполнение основного свойства пропорции.
1)Для отношений А и Б произведение крайних членов 4,8·0,3 = 1,44; произведение средних членов 0,9 · 1,6 = 1,44; 1,44 = 1,44. Следовательно, из этих отношений можно составить пропорцию.
2)Для отношений Б и В произведение крайних членов 1,6·0,9 = 1,44; произведение средних членов 0,3 · 0,48 = 0,144; 1,44 0,144. Следовательно, из этих отношений нельзя составить пропорцию.
3)Для отношений А и В произведение крайних членов 4,8·0,9 = 4,32; произведение средних членов 0,9 · 0,48 = 0,432; 4,32 0,432. Следовательно, из этих отношений нельзя составить пропорцию.
4)Для отношений Б и Г произведение крайних членов 1,6· 12 = 19,2, произведение средних членов 0,3· 25 = 7,5; 19,2 7,5. Следовательно, из этих отношений нельзя составить пропорцию.
Из предложенных ответов верным является 1).
ответ:
Пример 6.
Из пропорции 20 : 15 = 16 : 12 составлены 4 равенства, укажите верное.
1) 15 : 20 = 16 : 12;
2) 20 : 12 = 15 : 16;
3) 12 : 16= 15 : 20;
4) 20 : 16 = 12 : 15.
Решение.
Заданная пропорция останется верной, если в ней поменять местами средние или крайние члены. Следовател