Пусть функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b] и F(x) - одна из первообразных функции на этом отрезке, тогда справедлива формула Ньютона-Лейбница: формула.
Формулу Ньютона-Лейбница называют основной формулой интегрального исчисления.
Для доказательства формулы Ньютона-Лейбница нам потребуется понятие интеграла с переменным верхним пределом.
Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b], то для аргумента формула интеграл вида формула является функцией верхнего предела. Обозначим эту функцию формула, причем эта функция непрерывная и справедливо равенство формула.
Действительно, запишем приращение функции формула, соответствующее приращению аргумента формула и воспользуемся пятым свойством определенного интеграла и следствием из десятого свойства:
формула
где формула.
Перепишем это равенство в виде формула. Если вспомнить определение производной функции и перейти к пределу при формула, то получим формула. То есть, формула - это одна из первообразных функции y = f(x) на отрезке [a; b]. Таким образом, множество всех первообразных F(x) можно записать как формула, где С – произвольная постоянная.
Вычислим F(a), используя первое свойство определенного интеграла: формула, следовательно, формула. Воспользуемся этим результатом при вычислении F(b): формула, то есть формула. Это равенство дает доказываемую формулу Ньютона-Лейбница формула.
Приращение функции принято обозначать как формула. Пользуясь этим обозначением, формула Ньютона-Лейбница примет вид формула.
Если любое число разделить на 2 части, то каждая из этих частей будет 1 / 2 этого числа.
Если любое число разделить на 3 части, то каждая из этих частей будет 1 / 3 этого числа.
По условию задачи 1 / 2 одного числа равна 1 / 3 второго числа, то есть первое число состоит из двух частей, а второе из трёх таких же частей, то есть второе число больше.
Алгебраически это можно записать так:
1 / 2 * х = 1 / 3 * у,
х / 2 = у / 3,
х = 2 / 3 * у, то есть х составляет 2 / 3 частей от у, а значит меньше, чем у.
Пошаговое объяснение:
Источник: https://vashurok.ru/
7,8 : 9,1= 6/7
Отношение ягод и сахара - 6 : 7
Всего частей в варенье будет
6 + 7 = 13 частей
Ягоды в нём составляют
6 : 13 = 6/13 ~ 0.461 ~ 46.1% - ОТВЕТ
ИЛИ
Всего варения получится
7,8 + 9,1 = 16,9 кг.
Ягоды будут составлять
7,8 : 16,9 = 6/13