Question

Найдите площадь фигуры , ограниченной линиями у=2-2х, у=1-х^2 ,х= 0 ответы 1/3 ; 1 ; 5/6; 1/2; 2/3

Answer 1

1. построить графики функций:
а. у=2-2х линейная функция, график прямая

х | 0 | 1
-----------
y | 2 | 0

б. y=1-x², квадратичная функция, график парабола ветви вниз(a=-1, -1<0), координаты вершины параболы (0;1)

x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2
------------------------
y | -3 | 0  | 1 | 0 | -3

2. границы интегрирования: решить уравнение 2-2x=1-x², x²-2x+1=0,
(x-1)²=0. x=1. по условию х=0, =>
a=0, b=1

3. подынтегральная функция:
f(x)=2-2x-(1-x²), f(x)=x²-2x+1

4.
$S= \int\limits^1_0 {( x^{2} -2x+1)} \, dx =( \frac{ x^{3} }{3} -x^{2} +x)| ^{1} _{0} = \frac{ 1^{3} }{3} - 1^{2} +1-0= \frac{1}{3}$
ответ: S=1/3
графики во вложении