Пусть х-цифра разряда десятков, у - цифра разряда единиц
Тогда получаем:
"Сумма цифр двузначного числа равна 9" х+у=9
Исходное число 10х+у, число после перестановки цифр: 10у+х
Т.к. полученное число меньше исходного на 63, то получаем равенство:
10х+у-63=10у+х
Получаем систему уравнений:
х+у=9
10х+у-63=10у+х
Решаем ее, выразив в первом уравнении х через у, и подставив его значение во второе уравнение:
х=9-у
9х-9у-63=0
х=9-у
9(9-у)-9у-63=0
х=9-у
81-18у-63=0
х=9-у
81-18у-63=0
х=9-у
18у=18
х=9-у
у=1
х=8
у=1
ответ: Первоначальное число 81.
Суммарная длина палочек:
6*1 + 3*2 + 6*3 + 5*4 = 6 + 6 + 18 + 20 = 50
Таким образом, периметр квадрата 50 см.
Из формулы периметра: P = 4a получим:
50 = 4а
а = 12,5 (см)
Так как в наборе длина всех палочек выражена целым числом сантиметров, а ломать и накладывать палочки друг на друга нельзя, то составить один квадрат из всего набора палочек невозможно.
Возможно составление квадрата 5 на 5 см, с использованием 4 палочек по 4 см и 4 палочек по 1 см.
Или квадрата 7 на 7 см, с использованием 4 палочек по 3 см и 4 палочек по 4 см
Или квадрата 6 на 6 см, с использованием 4 палочек по 4 см, 3 палочек по 2 см и двух палочек по 1 см
Максимально возможный квадрат из этого набора получится со стороной 12 см:
(4 + 4 + 4) + (3 + 3 + 3 + 3) + (4 + 3 + 3 + 2) + (4 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1) =
= 12 + 12 + 12 + 12 = 48
То есть свободными останутся 2 палочки по 1 см.
