Зайчонок проезжал круг за x мин, а за 1 мин 1/x часть круга. Медвежонок проезжал круг за x-3 мин, а за 1 мин 1/(x-3) часть круга. Слоненок проезжал круг за (x-5) мин, а за 1 мин 1/(x-5) часть круга. Слоненок пробежал s кругов и закончил дистанцию за s(x-5) мин. За это же время Медвежонок пробежал (s-1) круг за (s-1)(x-3) мин. И за это же время Зайчонок пробежал (s-2) круга за (s-2)*x мин. { s(x - 5) = (s - 1)(x - 3) { s(x - 5) = (s - 2)*x Раскрываем скобки { sx - 5s = sx - x - 3s + 3 { sx - 5s = sx - 2x Сокращаем sx, подставляем 2 уравнение в 1 { x = 5s/2 = 2,5s { 5s - x - 3s + 3 = 2s - 2,5s + 3 = 0 3 = 0,5s s = 6 кругов
Произведение цифр. Для начала попробуем разложить число 40 на общие множители: 40 = 5 * 2 * 2 * 2
В итоге мы получили 4 цифры, а нам нужно получить пять. Если мы добавим цифру 1 в произведение, то результат не изменится: 40 = 5 * 2 * 2 * 2 * 1
Итого, имеем 5 цифр, из которых можно составить пятизначное число! Первое условие удовлетворено.
Но мы пока не можем дать точного ответа, потому что не все составленные числа будут удовлетворять второму условию - делимости на 12.
Вспоминаем (или найдем) признаки делимости. Признак делимости на 12: Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4.
Признак делимости на 3: Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
Признак делимости на 4: Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних его цифр нули или делится на 4.
Проверим делимость на 3. 5 + 2 + 2 + 2 + 1 = 12
Видим, что при любой комбинации цифр мы получил число, делящееся на 3!
Проверим делимость на 4. Для этого число из двух последних цифр должно быть четным (иначе оно просто не может делиться на 4). Из цифр 5, 2 и 1 мы можем составить только три варианта таких чисел: 52, 22, 12
52:4 = 13 - делится без остатка 22:4 = 6.5 - не делится нацело 12:4 = 3 - делится без остатка
Итак, мы выяснили, что искомое число должно быть такого вида: XXX52 или XXX12
Подставляя все имеющиеся цифры, которые мы нашли ранее, получаем такие варианты: 12252, 21252, 22152, 22512, 25212, 52212
Выбираем любое из этих чисел - оно и будет ответом на вопрос.
.
итог простое 89,601,1571,2563,233
составные остальное