1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение:
По условию задачи площадь S поля разбита на 3 части (по дням).
В первый день тракторная бригада вспахала 30% всего поля, то есть 30% * S = 0,3 * S га.
Во второй день бригада вспахала 75% остального. Поскольку, осталось (1 - 0,3) * S га = 0,7 * S га, то тракторной бригадой вспахано 0,75 * 0,7 * S га = 0,525 * S га.
В третий день вспахано оставшихся 14 га.
Имеем 0,3 * S га + 0,525 * S га + 14 га = S га или (1 - 0,3 - 0,525) * S = 0,175 * S = 14 га, откуда S = (14 : 0,175) га = 80 га.
1) 1 - 9/16 = 7/16 - часть второго участка от всего поля.
2) 9/16 - 7/16 = 2/16 = 1/8 - первое поле больше и это 90 га.
Целое по его части находим делением
3) 90 : 1/8 = 90*8 = 720 га - всё поле.
4) 720 * 9/16 = 405 га - первое поле - ответ
5) 720 * 7/16 = 315 га - второе поле - ответ
Проверка
405 - 315 = 90 га - правильно.