1) Пусть АВС - треугольник, МК║АС, АМ=4 см, МВ=3 см, S(AMKC)=80 см². 2) S(ABC)=S(AMKC)+S(MBK)=80+S(MBK). 3) ΔABC и ΔМВК - подобны по трем углам с коэффициентом подобия к=АВ/МВ=7/3. Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате, т.е. S(ABC)/S(MBK)=k²=(7/3)²=49/9. Пусть х - площадь ΔМВК, тогда (х+80) - площадь ΔАВС. Составляем уравнение: S(ABC)/S(MBK)=49/9; (x+80)/x=49/9; 9(x+80)=49x; 9x+720=49x; 49x-9x=720; 40x=720; x=720/40; x=18. Таким образом, S(MBK)=18 см². S(ABC)=S(AMKC)+S(MBK)=80+S(MBK)=80+18=98 (см²). ответ: 98 см².
