Дана функция у = x^3-3x^2+4 1-найти область определения функции и определить точки разрыва - ограничений нет, D = R, разрывов нет. 2-Выяснить является ли чётной или нечётной. Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: x³ - 3*x² + 4 = 4 - x³ - 3*x - Нет x³ - 3*x² + 4 = -4 - -x³ - -3*x² - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной. 3-определить точки пересечения функции с координатными осями . График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: x³−3x²+4=0. В кубическом уравнении надо пробовать поиски корней с +-1. Подходит х = -1. Тогда заданное уравнение можно разложить на множители, поделив исходное уравнение на х+1. Получаем x³−3x²+4 = (х+1)(х²-4х+4) = (х+1)(х-2)² = 0. Имеем 2 корня: х = -1 и х = 2. График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x^3 - 3*x^2 + 4. 0³−3*0²+4 = 4.Точка: (0, 4) 4-найти критические точки функции. Находим производную и приравниваем её нулю: y' = 3x²-6x = 3x(x-2). Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = 2.5-определить промежутки монотонности (возрастания,убывания). Исследуем поведение производной вблизи критических точек. х = -0.5 0 0.5 1.5 2 2.5 y'=3x^2-6x 3.75 0 -2.25 -2.25 0 3.75. Где производная отрицательна - функция убывает, где положительна - функция возрастает. Убывает на промежутках (-oo, 0] U [2, oo) Возрастает на промежутках [0, 2] 6-определить точки экстремума. Они уже найдены: это 2 критические точки: х = 0 и х = 2. Где производная меняет знак с - на + это минимум функции, а где с + на - это максимум функции. Минимум функции в точке: x = 2, Максимум функции в точке: х = 0. 7 -определить максимальное и минимальное значение функции. Значения функции в экстремальных точках: х = 2, у = 8-3*4+4 = 0, х = 0, у = 4.8- определить промежутки вогнутости и выпуклости кривой,найти точки перегиба. Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение d2/dx2f(x)=0(вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, d2/dx2f(x)=6(x−1)=0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния x1=1 Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках [1, oo) Выпуклая на промежутках (-oo, 1].
Обоснована концепция почвенных ресурсов как неотъемлемой части биологических ресурсов наземных экосистем. Показано, что в современную эпоху, характеризующуюся усилением деградации биологических систем, связанной преимущественно с ухудшением условий местообитаний, химическим, физическим и биологическим загрязнением основных сред жизнеобеспечения и воспроизводства (вода, воздух, пища), экономическое значение почвенных ресурсов следует рассматривать шире, чем узкоутилитарное понятие «земельные ресурсы». Почва, являясь структурообразующим элементом наземных ландшафтов, должна рассматриваться не только как земельный ресурс, но и как ресурс биологический, неотъемлемо отвечающий за устойчивое гармоничное выполнение главных циклов биокруговорота. Без нормального функционирования почв невозможно поддержание оптимального состояния биосферы, гидросферы, литосферы, обеспечивающих устойчивое функционирование живых организмов, восстановление их репродуктивного потенциала и разнообразие. Основные положения новой фундаментальной научной концепции вытекают из базового учения о функциях почв в биосфере, разрабатываемого под руководством академика Г.В.Добровольского. До сих пор в обыденном сознании почвенные ресурсы отождествляются с земельными ресурсами, что ограничивает представление о почвенных ресурсах только сельскохозяйственными задачами и земельными отношениями. Даже в рамках собственно почвоведения до сих пор практически не делается различий между «земельными» и «почвенными» ресурсами. Эти понятия зачастую употребляются как синонимы, а учет почвенных ресурсов ведется в терминах площадной оценки почвенных разностей. Вместе с тем, в Земельном Кодексе РФ (2001), понятия «земельных ресурсов» не существует вообще, а используется понятие земельный участок: «Земельный участок как объект земельных отношений — часть поверхности земли (в том числе почвенный слой), границы которой описаны и удостоверены в установленном порядке.»
