Так не бывает.
Пошаговое объяснение:
Пусть НОД(m, n) = d. Тогда найдутся такие взаимно простые a и b, что m = ad и n = bd; при этом НОК(m, n) = abd.
По условию abd = 120; (a - b)d = 360.
(a - b)d = 360 = 3 * 120 = 3abd
a - b = 3ab
a - 3ab - b = 0
3a - 9ab - 3b = 0
3a - 9ab - 3b + 1 = 1
3a(1 - 3b) + (1 - 3b) = 1
(3a + 1)(1 - 3b) = 1
1 = 1 * 1 или (-1) * (-1); первый случай реализуется, только если a = b = 0, а второй невозможен ни при каких целых a и b.
Если бы в условии вместо разности m и n было бы произведение, всё было бы проще.
НОД(x, y) НОК(x, y) = xy для любых целых x и y, так что НОД(m, n) = nm / НОК(m, n) = 360 / 120 = 3
22
Пошаговое объяснение:
На вопрос "На тебе золотые доспехи?" утвердительно ответят только лучники (те, кто в золотых доспехах - скажут правду, те, кто в черных - солгут). Их 44. Обозначу это так: ЛЗ + ЛЧ = 44 (ЛЗ - лучник в золотых доспехах, и т.п.).
На вопрос "Ты лучник?" утвердительно ответят те, на ком золотые доспехи (лучники скажут правду, мечники солгут). Их 33. Обозначу это так: ЛЗ + МЗ = 33.
На вопрос "Сегодня понедельник?" верно ответят мечники в черных доспехах и лучники в золотых, соврут, соответственно, мечники в золотых доспехах и лучники в черных.
Есть два варианта:
1) Сегодня не понедельник, тогда МЗ + ЛЧ = 22.
Сложим три уравнения: (ЛЗ + ЛЧ) + (ЛЗ + МЗ) + (МЗ + ЛЧ) = 44 + 33 + 22
2(ЛЗ + ЛЧ + МЗ) = 99
Слева стоит четное число, справа нечетное. Так что этот случай невозможен.
2) Сегодня действительно понедельник, тогда МЧ + ЛЗ = 22.
Тогда МЗ + ЛЧ = (МЗ + МЧ + ЛЗ + ЛЧ) - (МЧ + ЛЗ) = 55 - 22 = 33.
Аналогично первому случаю, 2(ЛЗ + ЛЧ + МЗ) = 44 + 33 + 33 = 110
ЛЗ + ЛЧ + МЗ = 55
ЛЗ = (ЛЗ + ЛЧ + МЗ) - (МЗ + ЛЧ) = 55 - 33 = 22
Можно проверки ради найти все численности.
МЧ + ЛЗ = 22 и ЛЗ = 22, значит, МЧ = 0.
ЛЗ + МЗ = 33, значит, МЗ = 11.
ЛЧ = 55 - 22 - 0 - 11 = 22.
59-34=25 - заселилось за третий день.