Дана функция f(x)=2x^3-x^2-8x+4.
) Область определения функции D.
Так нет ограничений, то D ∈ (-∞; +∞).
2) Особые свойства функции - особых нет.
3) Нахождение точек пересечения графика с осями.
Если х = 0, то точка пересечения с осью Оу = 4.
Если у = 0, то надо решить кубическое уравнение:
2x^3-x^2-8x+4 = 0.
Иногда удаётся найти корни уравнения среди множителей свободгого члена: +-1, +-2, +-4.
В данном уравнении подходят корни х = +-2.
Разделив последовательно заданное выражение на (х - 2) и (х + 2), находим третий корень х = 0,5.
4) Нахождение промежутков монотонности.
Находим производную функции.
y' = 6x² - 2x - 8 и приравниваем её нулю.
6x² - 2x - 8 = 0 или 3x² - x - 4 = 0. D = 1 - 4*3*(-4) = 49. √D = +-7.
x1 = (1 - 7) / 6 = -1,
x2 (1 + 7)/6 = 8/6 = 4/3.
Это критические точки, в которых производная равна нулю.
Нахождение локального экстремума.
Определяем характер найденных критических точек по знакам производной левее и правее этих точек.
х = -2 -1 0 4/3 2
y' = 20 0 -8 0 12.
Максимум в точке х = -1, у = 9,
минимум в точкех = 4/3, у = -100/27.
Из этой таблицы получаем и свойство функции на промежутках.
Получено 3 промежутка монотонности:
(-∞; -1) и ((4/3; +∞) функция возрастает,
(-1; (4/3)) функция убывает.
5) Нахождение интервалов выпуклости графика функции.
Находим вторую производную функции.
y'' = 12x - 2. Приравниваем её нулю:12х - 2 = 0 или 6х - 1 = 0.
Отсюда получаем одну точку перегиба функции х = 1/6.
(-∞; (1/6)) выпуклость вверх,
((1/6); +∞) выпуклость вниз (по знакам второй производной).
Дана функция f(x)=2x^3-x^2-8x+4.
) Область определения функции D.
Так нет ограничений, то D ∈ (-∞; +∞).
2) Особые свойства функции - особых нет.
3) Нахождение точек пересечения графика с осями.
Если х = 0, то точка пересечения с осью Оу = 4.
Если у = 0, то надо решить кубическое уравнение:
2x^3-x^2-8x+4 = 0.
Иногда удаётся найти корни уравнения среди множителей свободгого члена: +-1, +-2, +-4.
В данном уравнении подходят корни х = +-2.
Разделив последовательно заданное выражение на (х - 2) и (х + 2), находим третий корень х = 0,5.
4) Нахождение промежутков монотонности.
Находим производную функции.
y' = 6x² - 2x - 8 и приравниваем её нулю.
6x² - 2x - 8 = 0 или 3x² - x - 4 = 0. D = 1 - 4*3*(-4) = 49. √D = +-7.
x1 = (1 - 7) / 6 = -1,
x2 (1 + 7)/6 = 8/6 = 4/3.
Это критические точки, в которых производная равна нулю.
Нахождение локального экстремума.
Определяем характер найденных критических точек по знакам производной левее и правее этих точек.
х = -2 -1 0 4/3 2
y' = 20 0 -8 0 12.
Максимум в точке х = -1, у = 9,
минимум в точкех = 4/3, у = -100/27.
Из этой таблицы получаем и свойство функции на промежутках.
Получено 3 промежутка монотонности:
(-∞; -1) и ((4/3; +∞) функция возрастает,
(-1; (4/3)) функция убывает.
5) Нахождение интервалов выпуклости графика функции.
Находим вторую производную функции.
y'' = 12x - 2. Приравниваем её нулю:12х - 2 = 0 или 6х - 1 = 0.
Отсюда получаем одну точку перегиба функции х = 1/6.
(-∞; (1/6)) выпуклость вверх,
((1/6); +∞) выпуклость вниз (по знакам второй производной).
= (2*3+1)\3 * 9\8 =
= 7\3 * 9\8 =
= (7*9) \ (3*8) =
= (7\8) * (9\3) =
= (7\8) * 2 =
= (7*2\8 =
= 7 * (2\2*4) =
= 7* 2\2 * 1\4 = 7\4 =
= 4\4 + 3\4 = 1 3\4