| x | < 86 ;
1 ) x < 86 ;
2 ) - ( x ) < 86 ;
Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:
- x < 86 ;
При делении в неравенстве на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный знак. То есть получаем:
x > 86 / ( - 1 ) ;
x > - 86 / 1 ;
x > - 86 ;
Отсюда, - 86 < x < 86 ;
Целые решения неравенства: - 85, - 84 , ... , - 1 , 0 , 1 , ... , 85.
Найдем количество целых решений неравенства:
85 ( - 85 , ... , - 1 ) + 1 ( 0 - является целым решением ) + 85 ( 1 , ... , 85 ) = 85 + 1 + 85 = 86 + 85 = 171.
ответ: 171 целых решений неравенства | x | < 86
x ≠ 1
-log3(x) ≥ logx(3) - 2,5
-1/logx(3) ≥ logx(3) - 2,5
logx(3) = t
t - 2,5 + 1/t ≤ 0
(t² - 2,5t + 1)/t ≤ 0
D = 6,25 - 4 = 2,25
t1 = (2,5 + 1,5)/2 = 2
t2 = (2,5 - 1,5)/2 = 0,5
(t-0,5)(t-2,5)/t ≤ 0
_-__(0)__+__[0,5]___-__[2,5]__+___
logx(3) < 0
log3(x) < 0
x < 1
0,5 ≤ log3(x) ≤ 2
√3 ≤ x ≤ 9
ответ: x∈(0;1)U[√3; 9]