Question

Равнобедреном треугольнике abc. с основанием ас радиус вписаного круга составляет 0,4 высоты bd . периметр тр. =40 . найдите длингу основания это 1 найдите радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника боковая сторона которого равна корень из 3 а угол при вершине равен 60 градусам это 2 периметр равнобедренного треугольника равен 16 боковая сторона меньше основания на 1 найдите высоту треугольника это 3 величина внешнего угла при основании равнобедренного треугольника на 20 градусов больше одного из углов при основании треугольника найдите величину угла при вершине треугольника это 4 найдите длину радиуса окружности описанной около равнобедренного треугольника с основанием равным 16 сантиметров высотой 4 сантиметров это 5

Answer 1

1) Периметр=40; радиус/высота=0,4
пусть а - основание треугольника
Площадь треугольник=a*h/2=P*r/2=20r
a*h=40r;a=40*r/h=40*0.4=10
2) угол при вершине равен 60, а раз треугольник равнобедренный,  то остальные углы тоже 60. Треугольник еще и равносторонний.
Тогда радиус=$a/ \sqrt{3} =\sqrt{3} /\sqrt{3} =1$
3) пусть а - основание
тогда боковая сторона = а-1
а+а-1+а-1=16;3а=18;а=6
основание 6, боковая сторона 5
высота является еще и медианой в таком треугольнике, тогда по теореме Пифагора можно найти ее
$\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt 16=4$
4) если внутренний угол = 180-х, а второй угол х-20, то вместе они должны быть равными
180-x=x-20; 2x=200;x=100 - это внешний, тогда оба внутренние по 80
оставшийся угол=180-80*2=20
5) радиус считается по формуле: $r= \frac{a^2}{ \sqrt{(2a)^2-b^2} }$
a - боковая; b - основание
боковую найдем через Пифагора - $\sqrt{8^2+4^2}= \sqrt{80} =4 \sqrt{5}$
$r= \frac{(4\sqrt{5})^2}{ \sqrt{(2*4\sqrt{5})^2-16^2} }= \frac{80}{\sqrt{320-256} }= \frac{80}{\sqrt{64}}=80/8=10$