Найти произведение корней уравнения (x² - 8)² + 16(x² - 8) = 17
ответ: -9
Пошаговое объяснение: (x² - 8)² + 16(x² - 8) = 17
квадратное уравнение относительно t =x² - 8 || t² +16t -17=0 ||
(x² - 8)² + 16(x² - 8) - 17 = 0 ⇒ x² - 8 = - 17 или x² - 8 = 1
x² = - 9 (не имеет действительных корней) или x² = 9 ⇒x =±3
x₁ = -3 ; x₂ = 3 . x₁ * x₂ = -3 * 3 = -9
* * * x² - 9 =0 x₁ * x₂ = -9 т Виета * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
(x² - 8)² + 16(x² - 8) = 17⇔(x² - 8)² + 2*(x² - 8)*8+8² = 17+8² ⇔
( (x² - 8)+8 )²= 9² ⇔(x²)²=9² ⇔ x² = 9 || x² = - 9 ⇒x∈∅ ||
раскрыли скобки и привели подобные. просто это считают устно, поэтому может быть не ясно. Я распишу, и то, что является подобными, подчеркну. В числителе и знаменателе отдельно, потом соберу. Итак. от второго.
Числитель
2sinαcosβ-(sinα*cosβ-cosαsinβ)=
2sinα*cosβ-sinα*cosβ+cosαsinβ=sinα*cosβ+cosαsinβ=sin(α+β), привели подобные, и свернули по формуле синуса суммы двух углов.
Знаменатель
cosαcosβ+sinα*sinβ-2sinαsinβ=cosα*cosβ-sinα*sinβ=cos(α+β), привели подобные, и свернули по формуле косинуса суммы двух углов.
и последнее действие, аргументы одинаковые, значит, отношение равно тангенсу. sin(α+β)/cos(α+β)=tg(α+β)
