На зиму заготовили 163 кг овощей моркови, свеклы и капусты. капусты и моркови было 112 кг, а моркови и свеклы 100 кг. сколько заготовили овощей каждого вида.
A²-b²=(a-b)(a+b). Если а и b имеют одинаковую четность, то а-b и a+b - оба четные, т.е. (a-b)(a+b) кратно 4. Если a и b имеют разную четность, то a-b и a+b - оба нечетные, т.е. a²-b² - тоже нечетное. Таким образом, в виде разности квадратов нельзя представить числа вида 4k+2. Любое число кратное 4 и любое нечетное можно представить в виде разности квадратов, т.к. 4k=(k+1)²-(k-1)² и 2k+1=(k+1)²-k². Значит количество чисел не представимых в виде разности квадратов равно количеству чисел вида 4k+2, т.е. в каждой четверке начиная с 1 имеется ровно одно такое число, а значит их количество равно 1000/4=250.
1)163-112=51( кг )свёклы
2)163-100= 63(кг) капусты
3)163-51-63=49 (кг) моркови
ответ51 кг, 63кг,49кг.