Дан произвольный угол,внутри которого взята точка а(которая не лежит на биссектрисе данного угла).постройте окружность вписанную в данный угол,проходящую на точке а.

👇

Ответ:

davidbezhasny0

12.12.2020

Пусть мы имеем угол 2α с вершиной в начале координат и одним лучом по оси Ох. Точка А имеет координаты (х;у).
Неизвестны координаты (хо;уо) центра окружности, проходящей через точку А и касающейся сторон угла, находящегося на биссектрисе угла.

Радиус окружности и координата уо = хо*tg α.
Уравнение окружности примет вид: (х-хо)²+(у-уо)² = (хо*tg α)².
Раскроем скобки и заменим уо:
(х-хо)²+(у-хо*tg α)² = (хо*tg α)².
х²-2хо*х+хо²+у²-2у*tg α*xo+xo²*tg²α = xo²*tg²α.
После сокращение и приведения подобных получаем квадратное уравнение: хо²-(2y*tg α+2x)*xo+(x²+y²) = 0.

Подставив известные данные в полученное уравнение, определим координату центра окружности хо.
Восстановив перпендикуляр до пересечения с биссектрисой, находим центр окружности и строим её.

4,4(76 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

КЁНУЛЬ07

12.12.2020

Х-мальчиков
у--девочек
1х+5х+2у+6у=220
6х+8у=220
3х+4у=110
4у=110-3х
у=(110-3х)/4
у=27,5-0,75х

27,5-0,75х>0
0,75х<27,5
х<36 2/3

Поскольку х и у целые числа 0,75х должно кончатся на .. ,5
Это четные числа, не кратные 4: 2,6,10,14,...30,34

х   у=27,5-0,75х Омлеты:3х+4у
2 26     110
6 23     110
10 20     110
14    17     110
18     14     110
22     11     110
26     8     110
30     5     110
34     2     110

ответ:110

Наверно, есть изящнее решение, но лень думать

4,5(39 оценок)

Ответ:

эмилисенок2

12.12.2020

Для начала поработаем со вторым выражением. Первые три слагаемых свернем в квадрат разности: $((3x)^{2}-y^{2})^{2}$ ; В следующих двух слагаемых вынесем общий множитель "40": $40(9x^{2}+y^{2})=40((3x)^{2}+y^{2})$ ; В итоге получим следующее уравнение: $((3x)^{2}-y^{2})^{2}-40((3x)^{2}+y^{2})+400=0$ . В скобках мы видим похожие выражения, отличающиеся лишь знаком посередине (такие выражение называются сопряженными). А хотелось бы видеть там равные (строго говоря тождественные) выражения. Пусть в первой скобке вместо $(3x)^{2}-y^{2}$ будет стоять $(3x)^{2}+y^{2}$ ; Это приведет к тому, что придется убавить $2\times 18x^2y^2=4(3xy)^{2}$ ; В итоге: $((3x)^{2}+y^{2})^{2}-40((3x)^{2}+y^{2})+400= 4(3xy)^{2}$ ; Слева стоит квадрат суммы. Уравнение примет вид: $((3x)^{2}+y^{2}-20)^{2}=(6xy)^{2} \Leftrightarrow ((3x)^{2}+y^{2}-20+6xy)((3x)^{2}+y^{2}-20-6xy)=0$ ; Сворачивая еще раз: $((3x+y)^{2}-20)((3x-y)^{2}-20)=0$ ; Получаем серию прямых: $\pm 3x+\sqrt{20},\; \pm3x-\sqrt{20}$ ; А теперь приступим к рассмотрению первого уравнения.

Это уравнение задает круг с центром в точке (0, 0) и радиусом $\sqrt{2}$ ; Рассмотрим прямую $y=3x+\sqrt{20}$ ; Найдем радиус окружности с центром в начале координат, которая касается данной прямой. Это легко сделать из подобия треугольников. $\frac{\sqrt{20}\times 3}{3\times 10\sqrt{2}}=\frac{r}{\sqrt{20}} \Leftrightarrow r=\sqrt{2}$ ; Значит, круг касается всех этих четырех прямых. Достаточно найти только координаты касания с любой из прямых. Это делается так же, как и находился радиус окружности. Для той же прямой это координаты $(-\frac{3\sqrt{5}}{5},\; \frac{\sqrt{5}}{5} } )$ ; Ну а все решения:

$(\frac{3\sqrt{5}}{5},\; \frac{\sqrt{5}}{5}),\; (\frac{3\sqrt{5}}{5},\; -\frac{\sqrt{5}}{5}),\; (-\frac{3\sqrt{5}}{5},\; \frac{\sqrt{5}}{5}),\; (-\frac{3\sqrt{5}}{5},\; -\frac{\sqrt{5}}{5})$