а) АВ =х см,ВС в 3 раза больше АВ,а АС на 7 меньше ВС; АВ = х см ВС = 3х см АС = 3х-7 Р = АВ + ВС + АС = х + 3х + 3х — 7 = 7х — 7 Р = 77 см 7х — 7 = 77 7х = 77 + 7 7х = 84 х = 84 : 7 х = 12 АВ = 12 см ВС = 3 * 12 = 36 см АС = 36 — 7 = 29 см б)АВ=у см,ВС в 2 раза больше АВ,а АС на 11 см меньше ВС. АВ = у см ВС = 2у см АС = 2у — 11 Р = АВ + ВС + АС = у + 2у + 2у — 11 = 5у — 11 Р = 59 см 5у — 11 = 59 5у = 59 + 11 5у = 70 у = 70 : 5 у = 14 см АВ = 14 см ВС = 2 * 14 = 28 см АС = 28 — 11 = 17 см
Замкнутые самопересекающиеся ломаные в геометрии принято называть звездчатыми многоугольниками. Пример такого многоугольника с семью звеньями — на приложенном рисунке. Рассматривая любое звено этой ломаной, можно сделать вывод, что на этом звене может лежать не более четырёх точек самопересечения - ведь всего ломаная имеет семь звеньев, а три из них (само рассматриваемое звено и два соседних с ним) заведомо не пересекают его. Следовательно, общее число точек самопересечения не может превосходить (7*4)/2=14.
Допустим, это не так. Значит остаток чисел от деления на 3 может быть только 1 или 2. Следующее число не может иметь такой же остаток в случае прибавления или вычитания 1 или 2, без обнуления остатка, только смена значения с 1 на 2 и наоборот. При увеличении на 2 остаток также увеличивается в 2 раза, и его значение меняется с 1 на 2 или с 2 на 1 (удвоенный остаток 2 равен 4, что аналогично остатку 1). При уменьшении в 2 раза ситуация аналогичная, обратная рассмотренным примерам с умножением. Мы рассмотрели все возможные случаи. Получается только чередование чисел с остатками ...1, 2, 1, 2... Поскольку число 2015 нечётное, то в конце встречаются два числа с одинаковыми остатками и преобразовать одно число в другое без изменения остатка разрешёнными условием задачи методами невозможно. Налицо противоречие.
АВ=х см, ВС=2х см
АС=2х-7 см
Р=х+2х+2х-7=5х-7 см
Р=АВ+ВС+АС
АВ=у см, ВС=4у см
АС=4у-10 см
Р=у+4у+4у-10=9у-10