Давайте рассмотрим неравенство по частям и найдем количество натуральных решений для каждого случая.
1) Пусть 2n+4 ≥ 0 и 3n-3 ≥ 0. В этом случае модули не влияют на неравенство и мы можем его упростить:
(2n+4) + m > (3n-3) + (n-1)
2n + 4 + m > 3n - 3 + n - 1
5 + m > 4n
Таким образом, неравенство имеет ровно одно натуральное решение при любом m ≥ 5.
2) Пусть 2n+4 ≥ 0 и 3n-3 < 0. В этом случае неравенство можно упростить следующим образом:
(2n+4) + m > - (3n-3) + (n-1)
2n + 4 + m > -3n + 3 + n - 1
-(2n + 3) + m > -2n + 2
Заметим, что -2n + 2 ≥ 0, так как n должно быть натуральным числом. Тогда:
-(2n + 3) + m ≥ 0
m ≥ 2n + 3
Таким образом, неравенство имеет бесконечное количество натуральных решений при любом m ≥ 2n + 3, где n - натуральное число.
3) Пусть 2n+4 < 0 и 3n-3 ≥ 0. В этом случае неравенство можно упростить следующим образом:
-(2n+4) + m > (3n-3) + (n-1)
-2n - 4 + m > 4n - 2
-(6n + 2) + m > 0
m > 6n + 2
Опять же, заметим, что 6n + 2 ≥ 0. Тогда:
m > 6n + 2
Таким образом, неравенство имеет бесконечное количество натуральных решений при любом m > 6n + 2, где n - натуральное число.
4) Пусть 2n+4 < 0 и 3n-3 < 0. В этом случае неравенство можно упростить следующим образом:
-(2n+4) + m > - (3n-3) + (n-1)
-2n - 4 + m > -3n + 3 + n - 1
-(5n + 2) + m > 2n + 2
m > 5n + 4
Таким образом, неравенство имеет бесконечное количество натуральных решений при любом m > 5n + 4, где n - натуральное число.
Теперь посчитаем количество натуральных решений для каждого случая и найдем сумму m:
1) Подходят все значения m ≥ 5, то есть бесконечное количество.
2) Подходят все значения m ≥ 2n + 3, где n - натуральное число. Данный набор значений m образует последовательность 5, 6, 7, 8, 9... и так далее, т.е. сколько угодно значений.
3) Подходят все значения m > 6n + 2, где n - натуральное число. Также бесконечное количество.
4) Подходят все значения m > 5n + 4, где n - натуральное число. Также бесконечное количество.
Хорошо, давайте рассмотрим этот вопрос шаг за шагом.
Поскольку отрезок SA - перпендикуляр к плоскости прямоугольника ABCD, он будет пересекать эту плоскость в точке S и создавать угол с прямоугольником. Давайте обратимся к плоскости прямоугольника ABCD и рассмотрим треугольник SBC.
1. Для начала, нам нужно узнать, какова высота треугольника SBC. Мы знаем, что отрезок SA перпендикулярен к плоскости ABCD, поэтому он будет выступать в качестве высоты треугольника. В данном случае, высота треугольника SBC равна 15 см.
2. Теперь рассмотрим треугольник SDC. Для начала нам нужно найти перпендикуляр от точки D к плоскости ABCD. Очевидно, что этот перпендикуляр будет выступать в качестве высоты треугольника SDC. Давайте обозначим эту точку пересечения как P.
3. Далее, соединим точку P с точкой S отрезком SP. Поскольку отрезок SA является перпендикуляром к плоскости ABCD, отрезок SP также будет перпендикулярен к этой плоскости. Заметим, что треугольники SBC и SDC имеют общую сторону - отрезок SC.
4. Докажем, что треугольники SBC и SDC имеют равные площади. Используем формулу площади треугольника: площадь равна половине произведения длины основания на высоту.
- Площадь треугольника SBC = (BC * height_BC) / 2
Поскольку треугольник SBC - прямоугольный, высотой будет являться сторона, перпендикулярная к основанию, то есть у нас получается высота - 15 см.
- Площадь треугольника SDC = (CD * height_CD) / 2
Здесь требуется найти высоту треугольника SDC. Поскольку отрезок SD является перпендикуляром к плоскости ABCD, отрезок SP тоже будет перпендикулярен к этой плоскости. Значит, высота треугольника SDC будет равна отрезку PD, который также равен 15 см.
Итак, площади треугольников SBC и SDC равны, так как они имеют одинаковую высоту (15 см) и одинаковые основания (BC и CD).
Таким образом, мы доказали, что проекции треугольников SBC и SDC имеют равные площади.
2)80-22=58