В плоскости треугольника АВС из точки О проведем перпендикуляр ОМ на сторону АС, соединим К и М. По теореме о трех перпендикулярах МК будет перпендикулярен АС, значит КМ искомое расстояние. Аналогично можно поступить и со сторонами АВ и ВС, проведя перпендикуляры ОТ и ОР. Все найденные расстояния будут равны, т. к. ОТ=ОР=ОМ как радиусы вписанной окружности. А это радиусы, т. к. радиус, проведенный в точку касания будет перпендикулярен этой касательной. Для нахождения МК нам понадобится радиус ОМ. Его будем искать по формуле S=1/2*P*r. r=2S/P. P периметр треугольника, S его площадь. S можете искать по формуле Герона или обычным проведя высоту. S=48. r=96/32=3. Теперь найдем МК=корень из (KO^2+OM^2)=5
Про каждое число надо спросить не менее 1 раза. Поэтому всего вопросов нужно не меньше, чем 2017/3, а т.к. число вопросов целое - не менее 673. Как справиться за 673 вопроса:Первыми 670 вопросами спрашиваем о первых 670 * 3 = 2010 числах. 671-м вопросом спрашиваем о 2011-м, 2012-м и 2017-м числах; 672-м вопросом - о 2013-м, 2014-м и 2017-м; 673-м - о 2015-м, 2016-м и 2017-м.Все полученные результаты перемножаем. В полученном произведении все числа кроме последнего присутствуют по 1 разу, а последнее 3 раза, поэтому полученное произведение совпадает с произведением всех чисел.
4y+3z = 5x+2w = 50+2 = 52
Кроме того, они различаются на одну и ту же разность.
3z-4y = 4y-5x = 4y-50
Получаем систему
{ 3z+4y = 52
{ 3z-8y = -50
Умножаем 1 уравнение на 2
{ 6z+8y = 104
{ 3z-8y = -50
Складываем уравнения
9z = 54
z = 54/9 = 6
y = (52-3z)/4 = (52-18)/4 = 17/2 = 8,5
Проверяем
5x = 50; 4y = 34; 3z = 18; 2w = 2.
Это действительно прогрессия с разностью d = -16.
ответ: z=6; y=8,5