Для этого решим уравнение:
х - 1/х = 0;
х²/х - 1/х = 0;
(х² - 1) / х = 0;
(х -1) * (х + 1) / х = 0.
Следовательно, значения х = -1 и х = 1 являются корнями данного уравнения и функция y = x - 1/x пересекается с осью ОХ в точках с абсциссами -1 и 1.
Найдем производную данной функции:
y' = (x - 1/x)' = x + 1/х².
Найдем значения производной в точках х = -1 и х = 1:
y'(-1) = -1 + 1/(-1)² = -1 + 1 = 0;
y'(1) = 1 + 1/(1)² = 1 + 1 = 2.
Запишем уравнение касательной к графику функции y = x - 1/x в точке х = -1:
у = y'(-1)(х - (-1));
у = 0.
Запишем уравнение касательной к графику функции y = x - 1/x в точке х = 1:
у = y'(1)(х - 1);
у = х - 1.
ответ: уравнение касательной в точке х = -1: у = 0; уравнение касательной в точке х = 1: у = х - 1.
1) z : 15 = 3 : 20 2) 4/у = 7/6
z · 20 = 15 · 3 у · 7 = 4 · 6
z · 20 = 45 у · 7 = 24
z = 45 : 20 у = 24/7
z = 2,25 у = 3 целых 3/7
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
3) 4,9 : 6,2 = а : 31 4) х/92 = 3/46
6,2 · а = 4,9 · 31 х · 46 = 92 · 3
6,2 · а = 151,9 х · 46 = 276
а = 151,9 : 6,2 х = 276 : 46
а = 24,5 х = 6
б) x = 2.5 - 1 = 1.5