Question

Решить sinx+cosx=1 с подробным решением. заранее

Answer 1

$sinx+cosx=1$
$sinx=1 -cosx$
$sinx=2sin^2 \frac{x}{2}$
$sinx-2sin^2 \frac{x}{2}=0$
$2sin \frac{x}{2}cos \frac{x}{2} -2sin^2 \frac{x}{2}=0$
$sin \frac{x}{2}cos \frac{x}{2} -sin^2 \frac{x}{2}=0$
$sin \frac{x}{2}(cos \frac{x}{2} -sin \frac{x}{2})=0$
$sin \frac{x}{2}=0$               или         $cos \frac{x}{2} -sin \frac{x}{2}=0$  $|:cos \frac{x}{2} \neq 0$
$\frac{x}{2} = \pi n,$ $n$ ∈ $Z$       или        $1-tg \frac{x}{2}=0$
$x=2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$     или        $tg \frac{x}{2} =1$
                                                 $\frac{x}{2} = \frac{ \pi }{4} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
                                                 $x = \frac{ \pi }{2} +2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$