Первым шагом будет определение закона распределения для величины Х, которая показывает количество изделий первого сорта из взятых наугад четырех. Будем считать, что вероятность выпадения изделий первого сорта и второго сорта не зависит от порядка извлечения изделий. То есть, каждое изделие достается с одинаковой вероятностью.
Вероятность извлечь изделие первого сорта - это отношение числа изделий первого сорта к общему числу изделий:
P(X = 0) = (1/3)^4 = 1/81
P(X = 1) = 4 * (2/3) * (1/3) * (1/3) * (1/3) = 4/81
P(X = 2) = 6 * (2/3)^2 * (1/3)^2 = 36/81
P(X = 3) = 4 * (2/3)^3 * (1/3) = 32/81
P(X = 4) = (2/3)^4 = 16/81
Для вычисления ожидания m(X) сначала необходимо найти математическое ожидание x для каждого значения x, а затем умножить его на вероятность P(X = x) и сложить результаты:
m(X) = 0 * P(X = 0) + 1 * P(X = 1) + 2 * P(X = 2) + 3 * P(X = 3) + 4 * P(X = 4) =
= 0 + 4/81 + (2 * 36)/81 + (3 * 32)/81 + 4 * 16/81 = 2/3
Для вычисления дисперсии d(X) необходимо сначала найти квадрат отклонения (x - m(X)) для каждого значения x и умножить его на вероятность P(X = x). Затем сложить результаты и вычислить корень квадратный:
d(X) = (0 - 2/3)^2 * P(X = 0) + (1 - 2/3)^2 * P(X = 1) + (2 - 2/3)^2 * P(X = 2) +
+ (3 - 2/3)^2 * P(X = 3) + (4 - 2/3)^2 * P(X = 4) =
= (4/9) * (1/81) + (1/9) * (4/81) + (4/9) * (36/81) + (1/9) * (32/81) + (4/9) * (16/81) =
= 10/243
Среднее квадратичное отклонение ф(X) - это корень квадратный из дисперсии:
ф(X) = √(d(X)) = √(10/243)
Для построения графика распределения f(X) необходимо отложить по оси X значения x (0, 1, 2, 3, 4), а по оси Y - соответствующие вероятности P(X = x):
f(X = 0) = 1/81
f(X = 1) = 4/81
f(X = 2) = 36/81
f(X = 3) = 32/81
f(X = 4) = 16/81
Теперь у нас есть все данные для построения графика. Я бы рекомендовал использовать столбчатую диаграмму, где по оси X отложены значения x, а по оси Y - значения вероятностей P(X = x). Высота столбиков будет соответствовать этим вероятностям.
Надеюсь, я дал вам подробный и обстоятельный ответ, который будет понятен школьнику. Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникнут еще какие-либо вопросы.
Итак, у нас есть два города и два автомобиля, которые одновременно начинают движение в противоположных направлениях. Расстояние между городами составляет 300 км. Один автомобиль движется со скоростью 55 км/ч, а второй - со скоростью 45 км/ч. Мы хотим узнать, какое расстояние будет между автомобилями через 2 часа.
Для решения этой задачи нам понадобится применить формулу: расстояние = скорость × время.
Давайте сначала рассчитаем, насколько далеко будет находиться первый автомобиль через 2 часа. Мы знаем, что скорость первого автомобиля составляет 55 км/ч, и время движения равно 2 часам. Подставим эти значения в формулу:
Расстояние первого автомобиля = 55 км/ч × 2 ч = 110 км.
Теперь рассчитаем, насколько далеко будет находиться второй автомобиль через 2 часа. Скорость второго автомобиля составляет 45 км/ч. Снова подставим значения в формулу:
Расстояние второго автомобиля = 45 км/ч × 2 ч = 90 км.
Чтобы найти расстояние между автомобилями через 2 часа, мы должны вычесть расстояние второго автомобиля от расстояния первого автомобиля:
Расстояние между автомобилями через 2 часа = 110 км - 90 км = 20 км.
Таким образом, через 2 часа расстояние между автомобилями будет равно 20 км.
Надеюсь, объяснение было понятным и помогло вам понять решение задачи. Удачи на контрольной работе!
Вроде так