Question

Сколько существует трёхзначных чисел которые не делятся ни на з ни на 5

Answer 1

Обозначим через A, B, C - множества трёхзначных чисел, которые делятся на 3 и 5 соответственно. 
A¯, B¯, C¯ - которые не делятся на 3 и 5 соответственно.
Через n(A)  обозначают число элементов множества А и т.д.
Найти  n(A¯∩B¯∩C¯). 
Всего трехзначных чисел 999-99=900.

n(A¯∩B¯∩C¯)=900-n(A∪B∪C).

Множества А,В и С - пересекаются.
Применяем формулу включений и исключений 
n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(A∩C)+n(A∩B∩C)=
 
n(A)=450  чисел кратных 2  (900:2=450)
n(B)=333 чисел кратных 3    (900:3=300)
n(C)=180 чисел кратных 5    (900:5)=180)
n(A∩B)=150 чисел, кратных 6
n(B∩C)=60 чисел, кратных 15
n(A∩C)=90 чисел, кратных 10
n(A∩B∩C)=30 чисел, кратных 30.

n(A∪B∪C)= 450+300+180 -150 -60 - 90 + 30=660

n(A¯∩B¯∩C¯)=900-n(A∪B∪C)=900-660=240 трехзначных чисел, не делящихся ни на 3, ни на 5.
ответ. 240 трехзначных  чисел, не делящихся ни на 3, ни на 5.