16 км/ч - скорость катера по течению реки
Пошаговое объяснение:
Пусть собственная скорость катера = х км/ч.
Тогда:
(х+4) км/ч - скорость катера по течению реки
(х-4) км/ч - скорость катера против течения реки
Так как плот может плыть только по течению, значит катер 30 км плыл против течения со скоростью (х-4) км/ч и 20 км по течению со скоростью (х+4) км/ч. Скорость плота равна скорости течения - 4 км/ч.
По условию, катер и плот отправились от пристаней одновременно, значит время, которое катер плыл против течения 30 км и по течению 20 км равно времени, за которое течение отнесло плот от пристани на 20 км:
30:(х-4)+20:(х+4) - время, за которое катер проплыл 30 км против течения и 20 км по течению
20:4 = 5 (час) - время, за которое плот проплыл 20 км
Составим уравнение:
30:(х-4)+20:(х+4)=5
х²-10х-24=0
Решив квадратное уравнение, получим два корня:
х₁ = 12 (км/ч) - собственная скорость катера
х₂ = -2 ( не подходит)
12 + 4 = 16 (км/ч) - скорость катера по течению реки
1)
Выполним замену:
t² + 5t - 6 = 0
D = 5² - 4 * (- 6) = 25 + 24 = 49
- решений нет.
ответ: х = 0.
2)
ответ: 
.
3)
ОДЗ: x ≥ 5
Второй корень не подходит.
ответ: х = 8.
4)
f(x) = 3x² - 2x + 4
F(x) = x³ - x² + 4x + C
5)
Четырёхугольная призма по условию является правильной, значит это прямоугольный параллелепипед, в основании которого лежит квадрат.
Найдём сторону основания:
S(основания) = 144 (см²);
√144 = 12 (см).
Найдём диагональ основания (по т. Пифагора):
(см)
Найдём диагональ призмы (по т. Пифагора):
(см)
ответ: 22 см.
d = 2R = 2•12 = 24 см
С = 2пR = 2•3,14•12 = 75,36 см
S = пR^2 = п•R•R = 3,14•12•12 = 452,16 кв.см