ответ: b = (-3,6,6), b (3; -6; -6), α = -60⁰
Пошаговое объяснение:
Дан вектор a(-1;2;2). Найдите координаты вектора b, коллинеарного вектору a, если a·b = 27.
Скалярное произведение векторов а и b определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними!
Поскольку векторы коллинеарные, то угол между ними равен 0 градусов, т. е косинус угла равен 1.
Длина вектора a равна
По условию задания скалярное произведение векторов равно 27
Зная длину вектора а найдем длину вектора b
Поскольку вектора а и b коллинеарны, то и координаты связаны уравнением
Подставим координаты вектора а
Запишем координаты вектора b через новую переменную k bx = -k, by =2k, bz = 2k
b = (-k,2k,2k)
Определим длину вектора и по теореме Пифагора
Так как длину вектора b мы знаем из скалярного произведения то
3|k| = 9
k₁ = 3 k₂=-3
Получили два варианта вектора b
Для k = 3
b = (-3,6,6)
Для k = -3
b (3; -6; -6)
Найдем угол между векторами a и c из формулы скалярного произведения, если a*c = -6; c = 4
α = arccos(-0,5) = -60⁰
Пошаговое объяснение:
рассмотрим функцию f(x)=2x+(1/x²)-25,4
1) найдем производную
f'(x)=2-(2/x³)=(2x³-2)/x³=2(x³-1)/x³
правильный ответ первый
f'(x)=0 ; x³-1=0; x=1
при x>1 например x=2 ; f'(x)=2(8-1)/8=7/4>0 функция возрастает
при x∈(0;1) например 0.5 y'=2(0,125-1)/0,125<0 функция убывает
при х∈(-∞;0) например х=-1 ; f'(x)=2(-1-2)/-1>0 функция возрастает
2) f'(x)<0 при x∈(0;1)
3) на заданном интервале (0;1) функция убывает
при х=0,2 ; f(x)=2*0,2+(1/0,04)-25,4=0
так как при x∈(0;1) функция убывает а в точке х=0,2 функция равна 0 то это означает что при x∈(0;0,2) f(x)>0
2x+(1/x²)-25,4>0
2x+(1/x²)>25,4
что и требовалось доказать
4) для убывающей функции при х₁>x₂ f(x₁)<f(x₂)
в качестве иллюстрации прилагается график функции
(57+71):2=64 км/ ч - скорость мотоциклиста
64-19=45 км/ч- cкорость велосипедиста меньше скорости мотоциклиста
ответ: на 45 км/ч