Question

Найдите площадь трапеции у которой параллельные стороны 60 см и 20 см а непараллельные 13 см и 37 см

Answer 1

Продлим стороны до параллелограмма AFCD; FA = CD = 37 см и FC = AD = 60 см. Отрезок FB = FC - BC = 60 - 20 = 40 см. Найдем площадь треугольника AFB по формуле Герона:

$\rm p=\dfrac{FA+FB+BA}{2}=\dfrac{37+40+13}{2}=45$ см - полупериметр

$\rm S_{AFB}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{45\cdot(45-40)\cdot(45-37)\cdot(45-13)}=\\ \\ =\sqrt{45\cdot5\cdot8\cdot32}=\sqrt{3^2\cdot5^2\cdot8^2\cdot2^2}=3\cdot5\cdot8\cdot2=240~_{CM^2}$

С другой стороны площадь треугольника равна $\rm S_{AFB}=\dfrac{FB\cdot AE}{2}$ откуда высота $\rm AE=\dfrac{2S}{FB}=\dfrac{2\cdot240}{40}=12$ см. Высота треугольника AFB равна высоте трапеции, тогда

$\rm S_{ABCD}=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot AE=\dfrac{60+20}{2}\cdot12=480$ см²

ответ: 480 см².