Показательными называются неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.
Рекомендации к теме При решении систем показательных уравнений и неравенств, применяются те же приемы, что при решении систем алгебраических уравнений и неравенств (метод подстановки, метод сложения, метод введения новых переменных). Во многих случаях, прежде чем применить тот или иной метод решения, следует преобразовать каждое уравнение (неравенство) системы к возможно более простому виду.
Примеры.
1.
Решение:
Решим эту систему подстановки:
ответ: (-7; 3); (1; -1).
2.
Решение:
Обозначим 2х= u, 3y = v. Тогда система запишется так:
Решим эту систему подстановки:
a)
Уравнение 2х = -2 решений не имеет, т.к. –2 <0, а 2х > 0.
b)
ответ: (2;1).
3.
Решение:
Перемножим уравнения данной системы. Получим
ответ: (1;2).
4.
Решение:
1) Решим неравенство
т.к. функция у=3t возрастает,
2) Решим уравнение
(0,2)3x2 -2=(0,2)2х2+х+4,
3х2– 2 = 2х2 +х + 4,
х2– х – 6 = 0,
х1 = 2> 1,5;
х2= -3 < 1,5; следовательно х = -3.
ответ:-3. свойства степеней, при которых преобразуются показательные неравенства, перечислены в теоретических материалах по теме 7 «Показательные уравнения».Кроме того, пользуются также следующими свойствами показательной функции у = ах,
a > 0 ; а 1
1) аx > 0 при всех а > 0 и x R;
2) при а > 1 функция у= ах возрастает, т.е. если a>1 и <=> x1 > x2;
3) при 0< a < 1 функция у = ах убывает, т.е. если 0 < a < 1 и <=> x1 < x2.
Здоровье человека – это естественное состояние организма, обусловленное нормальным функционированием всех его органов и систем. стрессы, вредные привычки, питание, недостаток нагрузок и другие неблагоприятные условия оказывают влияние не только на социальную сферу деятельности человека, но и являются причиной появления различных хронических заболеваний. для их профилактики необходимо вести здоровый образ жизни, основу которого составляет развитие. регулярные занятия фитнесом, йогой, бегом, плаванием, катанием на коньках и другими культуры поддерживать тело в хорошей форме и способствуют поддержанию позитивного настроя. здоровый образ жизни отражает определенную жизненную позицию, направленную на развитие культуры и гигиенических навыков, сохранение и укрепление здоровья, поддержание оптимального качества жизни.
2) y' = ((2x-5)*√x)' = (2x-5)'*√x + (2x-5)*(√x)' = 2√x + (2x-5) / 2√x
3) y' = ((7-3x³)^7)' = 7(7-3x³)^6 * (7-3x³)' = 7(7-3x³)^6 * (-9x²) = -63x²(7-x³)^6
4) y' = (3ctg(2x+3))' = -3 / sin²(2x+3) * (2x+3)' = -6 / sin²(2x+3)