y = ln(3x - x²)
y' = (3 - 2x)/(3x - x²) = (3 - 2x)/(x(3 - x))
Находим нули числителя и знаменателя у производной функции:
3 - 2x = 0 ⇒ x = 1,5
x = 0 -- не принадлежит промежутку [1; 2]
3 - x = 0 ⇒ x = 3 -- не принадлежит промежутку [1; 2]
Подставляем найденные точки, принвдлежащие промежутку [1; 2], а также концы отрезка в функцию:
y(1) = ln(3 - 1) = ln2 -- наименьшее значение
y(1,5) = ln(4,5 - 2,25) = ln2,25 -- наибольшее значение
y(2) = ln(6 - 4) = ln2 -- наименьшее значение
ответ: ln2,25 -- наибольшее значение, ln2 -- наименьшее значение функции на промежутке [1; 2]
Разберём двузначные числа.
Каждое двузначное число может быть представлено как (10х + y). Итак, мы имеем число "xy". После указанных действий получается 10x + y + x + y = 11x + 2y.
x = [1,2...9], y = [0,1...9]
Подставляя различные числа, мы не получаем двух различных пар x и y, которые при подставлении их значений выдавали бы одну и ту же сумму. Чтобы в этом убедиться, достаточно взять крайние значения:
x=1 и y=0 : 11
x=1 и y=9 : 29
А также
x=3 и y=0 : 33
Эта разница в 4 будет присутствовать всегда при x=2n+1 (где n - целые числа). В случае с x=2n совпадения с сочетаниями x=2n+1 не будет, так как при перемножении четного с нечетным (11) получается четное число, ну а 2y всегда будет четным (сумма с ним даст четное только при четном 11x).
Следовательно, для двузначных чисел это неосуществимо.
