Question

Кут при вершині осьвого перерізу конуса дорівнє 90 градусів, площа перерізу 18 см^2. знайти об'єм конуса

Answer 1

Осьовий переріз - рівнобедрений прямокутний трикутник, $AS=SB$, $\angle SAB=\angle SBA = 45а$

$S= \dfrac{AS^2\cdot tg\angle SAB}{2}$

Виразимо сторону AS, тобто маємо:

$AS= \sqrt{ \dfrac{2\cdot S}{tg45а} } = \sqrt{2\cdot 18} =6$ см

$AB= \sqrt{AS^2+SB^2} =6 \sqrt{2}$ см - за т. Піфагора

Оскільки AB - діаметр основи, то AO - радіус основи і дорівнює половині діаметру.

$AO= \dfrac{AB}{2} =3 \sqrt{2}$ см

Трикутник $ASO$ - рівнобедрений прямокутний трикутник, тобто катети $AO=SO=3 \sqrt{2}$ см

Знаходимо об'єм конуса.

$V= \dfrac{ \pi \cdot AO^2\cdot SO}{3} = \dfrac{18 \pi \cdot 3 \sqrt{2})}{3} =18 \pi \sqrt{2}$ см³

Відповідь: $18 \pi \sqrt{2}$ см³.