Question

Бригада рабочих ремонтировала дорогу. в первый день они отремонтировали 1/5 намеченного участка и еще 2 м; во второй день они отремонтировали 2/7 остатка и еще 5 м; в третий день они отремонтировали 2/5 второго остатка и еще 14 м; а в четвертый день - последние 37 м участка пути. найдите длину всего отремонтированного участка.

Answer 1

Пусть весь участок х

тогда 
 * 1 день

$\displaystyle \frac{1}{5}x+2$

*2 день

$\displaystyle (x- \frac{1}{5}x-2)* \frac{2}{7}+5=( \frac{4x}{5}-2)* \frac{2}{7}+5 = \frac{8x}{35}+ \frac{31}{7}$

*3 день

$\displaystyle (x- \frac{1}{5}x-2- \frac{8x}{35}- \frac{31}{7})* \frac{2}{5}+14= \frac{40x}{175}+ \frac{400}{35}$

*4 день  = 37

тогда составим уравнение

 $\displaystyle \frac{x}{5}+2+ \frac{8x}{35}+ \frac{31}{7}+ \frac{40x}{175}+ \frac{400}{35} +37=x$

$\displaystyle \frac{35x+40x+40x}{175}+39+ \frac{555}{35}=x$

$\displaystyle \frac{115x}{175}+ \frac{1920}{35}=x$

$\displaystyle \frac{1920}{35}= \frac{60x}{175}$

$\displaystyle 9600=60x x=160$

весь участок 160

****************************

проверка

1 день 160:5+2=34
2 день (160-34)*2/4+5=41
3 день (160-34-41)*2/4+14=48
4 день 37

34+41+48+37=160

Верно)) 

Answer 2

Пусть х км вся дорога, тогда
1 день - ¹/₅x + 2
остаток после первого дня составил 
х - (¹/₅x+2) = ⁴/₅x-2
2 день - (⁴/₅x - 2)ײ/₇ + 5, производим вычисления
 (⁴/₅x - 2)ײ/₇ + 5 = ⁸/₃₅x - ⁴/₇ + 5 = ⁸/₃₅x + 4³/₇ -  значит, 
2 день - ⁸/₃₅x + 4³/₇ или ⁸/₃₅x + ³¹/₇
остаток после второго дня составил
(⁴/₅x-2) - (⁸/₃₅x + ³¹/₇) = ⁴/₅x- 2 - ⁸/₃₅x - ³¹/₇ = ²⁸/₃₅x - ⁸/₃₅x - 2³¹/₇ = ²⁰/₃₅x - ⁴⁵/₇ = ⁴/₇x - ⁴⁵/₇
3 день - (⁴/₇x - ⁴⁵/₇)ײ/₅+14, производим вычисления
(⁴/₇x - ⁴⁵/₇)ײ/₅+14 = ⁴ˣ²/₇ₓ₅x - ⁴⁵/₇ˣ²/₅ + 14 = ⁸/₃₅x - ⁹⁰/₃₅+14 = ⁸/₃₅x - 2²⁰/₃₅+14 = ⁸/₃₅x - 2⁴/₇+14 = ⁸/₃₅x +11³/₇ = ⁸/₃₅x + ⁸⁰/₇
Вычисляем весь путь
х = (¹/₅x + 2)+(⁸/₃₅x + ³¹/₇)+(⁸/₃₅x+ ⁸⁰/₇)+37
х = ¹/₅x + 2+⁸/₃₅x + ³¹/₇+⁸/₃₅x+ ⁸⁰/₇+37
1) ¹/₅x + ⁸/₃₅x + ⁸/₃₅x =  ⁷/₃₅x + ¹⁶/₃₅x = ²³/₃₅x 
2) 2+³¹/₇+⁸⁰/₇+37 = 39+¹¹¹/₇  = 54⁶/₇ 
теперь уравнение выглядит следующим образом:
x = ²³/₃₅x + 54⁶/₇
x - ²³/₃₅x = 54⁶/₇
¹²/₃₅x = ³⁸⁴/₇
x = ³⁸⁴/₇ : ¹²/₃₅
x = ³⁸⁴/₇ × ³⁵/₁₂
x = ³⁸⁴ˣ³⁵/₇ₓ₁₂
x = 32 × 5
x = 160

1 день - 160 × ¹/₅ + 2 = ¹⁶⁰/₅ + 2 = 32+2 = 34 км 
2 день - (160 - 34)ײ/₇ + 5 = 126ײ/₇ +5 = 36+5 = 41 км
3 день - (160 - 34 - 41) × ²/₅ + 14 = 85 ×²/₅ + 14 = 34+14 = 48 км 
4 день - 37 км
Вся дорога
34+41+48+37 = 160
                160 = 160    

ответ: вся дорога равна 160 км