Question

Основания трапеции равны 3 и 16 одна из боковых сторон равна 16 корень 2, а угол между ней и одним из оснований равен 135 градусов. найдите площадь трапеции

Answer 1

$ABCD-$ трапеция
$BC=3$
$AD=16$
$\ \textless \ BCD=135к$
$CD=16 \sqrt{2}$
$S_{ABCD}-$ ?

$ABCD-$ трапеция
$CF$ ⊥ $AD$
$S$ тр$= \frac{a+b}{2} *h$
$S_{ABCD}= \frac{AD+BC}{2}*CF$
$\ \textless \ BCD=\ \textless \ BCF+\ \textless \ FCD$
$\ \textless \ FCD=135к-90к=45к$
Δ $CFD-$ прямоугольный
$\ \textless \ FCD=45к$ 
$\ \textless \ FDC=180к-(90к+45к)=45к$
$CF=FD=x$
По теореме Пифагора составим условие:
$CD^2=CF^2+FD^2$
$x^2+x^2=(16 \sqrt{2} )^2$
$2x^2=256*2$
$x^{2} =256$
$x=16$
$CF=16$
$S_{ABCD}= \frac{16+3}{2} *16=152$ (кв. ед. )

ответ: 152 кв. ед.