Question

Поставил на окружности несколько точек. затем он измерил все расстояния между этими точками. получилось не более 30 различных чисел. какое наибольшее количество точек он мог поставить?

Answer 1

N - количество точек
из 1-ой точки можно измерить расстояния до n-1 точки
из 2-ой точки можно измерить расстояния до n-2 точки (до первой уже измерено)
получается арифметическая прогрессия
1-й член = n-1
разность = -1
сумма n членов не более 30
$\frac{2(n-1)-(n-1)(-1)}{2} n \leq 30$

$(n-1)n \leq 60$
$n^2-n-60 \leq 0$
подходит положительный корень
$n= \frac{1+ \sqrt{461}}{2}=11,23...$

Максимальное число точек = 11