Даны вершины A(-7;5) , B(8;-11) , C (13;1). 1)Вычислить сторону BC: |BC| = √((13-8)²+(1-(-11))²) = √(25+144) = √169 = 13.
2)Составить уравнение стороны BC. ВС: (х-8)/(13-8) = (у+11)/(1+11), (х-8)/5 = (у+11)/12 это каноническое уравнение, 12х - 96 = 5у + 55, 12х - 5у - 151 = 0 это уравнение общего вида, у = 2,4 х - 30,2 это уравнение с коэффициентом.
3)Вычислить длину высоты, проведенной из вершины A. Вариант 1. Находим длины сторон. АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √481 ≈ 21,931712, BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √169 = 13, AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √416 ≈ 20,396078. Находим площадь треугольника по формуле Герона. S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) p = (a+b+c)/2. Полупериметр р = 27,66390. Подставив значения, получаем S = 130.
Вариант 2. Используем формулу: S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 130.
Высота АН = 2S/ВС = (2*130)/13 = 20.
4)Составить уравнение высоты из вершины А. Уравнение этой высоты как перпендикуляра к ВС имеет коэффициент к = -1/к(ВС) = -1/2,4 = -5/12 = -0,416667. Уравнение АН: у = (-5/12)*х + в. Для определения коэффициента В подставим в это уравнение координаты точки А: 5 = (-5/12)*(-7) + в. в = 5 - (35/12) = (60 - 35)/12 = 25/12.
Уравнение АН: у = (-5/12)*х + (25/12). у = -0,416667 х + 2,083333 или в общем виде: 5 Х + 12 У - 25 = 0.
Пусть имеем пирамиду ДАВС,АВ = АС, ВС = 12 см. По условию грани ДАС и ДАВ перпендикулярны площади основания. Поэтому ДА, как линия их пересечения, перпендикулярна площади основания и является высотой Н пирамиды. H = 8√3 см.
Проведём секущую плоскость через ДА перпендикулярно ВС. Получим 2 высоты: ДЕ и АЕ. АЕ = Н/tg 30° = 8√3/(1/√3) = 24 см. ДЕ = Н/sin 30° = 2H = 16√3 см. So = (1/2)AE*BC = (1/2)*24*12 = 144 см². Найдём АВ и АС. АВ= АС = √(АЕ² + ((1/2)ВС)²) = √(24² + 6²) = √(576 + 36) = √612 = 6√17 см. Sбок = 2*(1/2)Н*АВ + (1/2)ДЕ*ВС = 8√3*6√17 + (1/2)16√3*12 = = 48√51 + 96√3 ≈ 509,0654 см². Полная поверхность равна: S = So + Sбок = 144 + 509,0654 = 653,0654 см².
2)3*7=21(мин.)
2 7/20 ч =2,21часа=2 часа 21 минута=141 минута