наименьшее - 3, наибольшее - 1345
Пошаговое объяснение:
считаем, что сумма - не меньше двух слагаемых
т.к. 2019 = 3 * 673, то одно из слагаемых обязательно делится на 673
очевидно, одно из слагаемых должно делиться на 3, причем слагаемое, отличное от 673, но 2019 - 673 не делится на 3, поэтому слагаемых не меньше 3
Пример для трех: 1346, 672, 1
очевидно, что слагаемых не больше 2019, но т.к. одно слагаемое больше либо равно 673, то слагаемых не больше 1347, однако одно из слагаемых делится на 3, поэтому еще на два слагаемых меньше будет, поэтому их не больше 1345
Пример для 1345: 673, 3, 1343 единицы
Рисунок в приложении.
Дано: А(1;1), В(4;5), С(-5;-1)
Решение треугольника.
А. Уравнения сторон.
Формулы: k = (By - Ay)/(Bx - Ax), b = Ay - k*Ax.
АВ = 5/3*x - 2/3 и AC = 1/3*x + 2/3 и BC = 7/9*x +2 8/9 - ответ
Б. Уравнения медиан.
1. Координаты середины стороны.
Ме(А) = К - середина стороны АВ.
Кх = (Ax+Bx)/2 = -0.5, Ky = (Ay+By)/2 = 2.5,
Me(A) = K(-0.5;2.5), Me(B) = M(-2;0), Me(C) =N(2.5;3.5).
2. Уравнения медиан.
АК = -x +2, BM = x +2 - ответ, CN = 3/5*x + 2.
3. Точка пересечения медиан АК и ВМ.
Решение системы уравнений:
1) x + y = 2
2) - x + y = 2
Сложили уравнения: 2*y = 4, y = 2, x = 0
Р(0;2) - точка пересечения медиан - ответ.
В. Уравнение высоты АН - перпендикулярно ВС и её длина.
1. Уравнение перпендикулярной прямой через т.А(1;1).
k(BC) = 7/9 - см. выше. k2 = k(AH) = - 1/k(BC) = - 9/7 = - 1 2/7 - наклон
b = Ay - k2*Ax = 2 2/7 - сдвиг.
y(AH) = - 1 2/7*x + 2 2/7 - уравнение высоты - ответ.
2. Координата точки Н - пересечение прямых АН и ВС. (см.выше).
Н(-2/7;2 2/3) - координата точки Н - решение.
3. Длина отрезка AH - между точками.
По теореме Пифагора.
L(AH) = √((Ay-Hy)² + (Ax-Hx)²) ,
L² = (1 2/3)² + (1 2/7)² = 2.778 + 1.653 = 4.431
L = √4.431 = 2.105 ≈ 2.1 - длина высоты АН - ответ.
Г. Уравнение прямой параллельной прямой ВС через т. А.
Коэффициент наклона - k = k(BC) = 7/9 - наклон
b= Ay - k*Ax = 1 - 7/9*1 = 2/9 - сдвиг.
Уравнение прямой R - y = 7/9*x + 2/9 - ответ.
Д. Внутренний угол В - между прямыми АВ и ВС.
По формуле: тангенс разности углов.
Коэффициенты наклона - k1 = k(АВ) = 1 2/3, k2 = 7/9
1) k2 - k1 = 8/9
2) 1 + k1*k2 = 2 8/27
3) tgα = 12/31 = 0.387
4) α = arctg(0.387) = 0.37 (рад) - угол В - ответ. (= 21° 9' 40")
