(1-х)(3-х)(2-х) > 0
x = 1, x = 2, x = 3 - критические точки.
Рассмотрим интервалы (-∞; 1), (1; 2), (2; 3), (3; +∞) и определим знак выражения на каждом из них:
x∈(-∞; 1): пусть x = 0
(1-0)(2-0)(3-0) = 1·2·3 = 6 > 0 - неравенство выполняется.
x∈(1; 2): пусть x = 1,5
(1-1,5)(2-1,5)(3-1,5) = (-0,5)·1,5·2,5 = -1,875 < 0 - неравенство не выполняется.
x∈(2; 3): пусть x = 2,5
(1-2,5)(2-2,5)(3-2,5) = (-1,5)·(-0,5)·0,5 = 0,375 > 0 - неравенство выполняется.
x∈(3; +∞): пусть x = 4
(1-4)(2-4)(3-4) = (-3)·(-2)·(-1) = -6 < 0 - неравенство не выполняется.
ответ: x∈(-∞; 1)∪(2; 3)
Пусть х - скорость поезда в первой половине пути, тогда
х + 2 - скорость поезда во второй половине пути
420/х - время, затраченное на прохождение первой половины пути
420/(х+2) - время, затраченное на прохождение второй половины пути
420/х- 420/(х+2) - время на остановку
30 мин=1/2 часа
420/х-1/2= 420/(х+2)
Общий знаменатель 2х*(х+2)≠0
420(х+2-х)*2-х²-2х=0
х² + 2х - 1680 = 0
По теореме, обратной теореме Виета подбираем корни уравнения. Это 40 и -42.
Второй корень не подходит. т.к. не может быть скорость отрицательной. Значит в первой половине пути поезд шел со скоростью 40 км/ч. Время, затраченное на прохождение первой половины пути 420/40=10,5/ч./, а на вторую половину пути поезд потратил
420/42 = 10 /ч/.
Поезд находился в пути 10+10,5+0,5=21 /ч/
ответ 21 час.
ответ: 8