Из двух сёл, расстояние между которыми 70 км, навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода и встретились через 7 ч. скорость первого пешехода 4 км/ч. найди скорость второго пешехода.
1) а : 4/9 = 9а/4 В этом случае, если а=4, то при делении а на 4/9 получается наименьшее натуральное число 9: 9а/4 = 9•4/4=9 Если а= 8, то следующим натуральным числом будет: 9а/4 = 9•8/4 = 18
2) а : 8/21 = 21а/8 В этом случае, если а=8, то при делении а на 8/21 получается наименьшее натуральное число 21: 21а/8 = 21•8/8 = 21 3) Чтобы полученное при одновременном делении и на 4/9, и на 8/21 число было натуральным, выбираем а=8 В этом случае: 8 : 4/9 = 8•9/4 = 18 8 : 8/21 = 8•21/8 = 21
Т.к. СО⊥AD и СО биссектриса, ΔADC равнобедренный, AC = CD = DB = a. Sabc = 1/2 AC·CB·sin∠C = 1/2 a·2a·sin∠C = a²·sin∠C Sadc = 1/2 AC·CD·sin∠C = 1/2 a²·sin∠C Scod = 1/2 Sadc = 1/4 a²·sin∠C = 1/4 Sabc Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: BK / AK = BC / AC = 2a / a = 2 / 1 ΔBCK и ΔACK имеют одинаковую высоту, проведенную к сторонам BK и AK, поэтому их площади относятся как длины этих отрезков: Sbck / Sack = 2 / 1 ⇒Sbck = 2/3 Sabc Sokbd = Sbck - Scod = 2/3 Sabc - 1/4 Sabc = 5/12 Sabc Sokbd / Sabc = 5/12
10-4=6 (км/ч)
ответ: скорость второго 6 км/ч