Question

Z=xy^2-xy-xy^3 (x> 0; y> 0) найти экстремум функций двух переменных . решить

Answer 1

$z=xy^2-xy-xy^3\\ z'_x=y^2-y-y^3=y(y-1-y^2)\\ z'_y=2xy-x-3xy^2=x(2y-1-3y^2)\\ \begin{cases} y(y-1-y^2)=0, \\ x(2y-1-3y^2)=0, \\ x0, \\ y0. \end{cases}\\$Система имеет беск много решений, экстремумов нет