Лови
Поставь " "
Поставь "5 звёзд"
Поставь "Лучший ответ"
а) >
б) >
в) =
г) <
Пошаговое объяснение:
Модуль числа- это число без знаков (то есть без положительного и отрицательного знака. модуль обозначается так: |x|) [x в данном случае любое число].
а) |4,14|>|4<1|
б) |2,(6)|>|2,66| (8/3 при переводе в десятичную дробь = 2,6)
в) |0,(1)|=|0,(1)| ( 1/9 при переводе в десятичную дробь = 0,(1)) (число в()-модуль)
г) |0,(7)|<|0,8| (7/9 в десятичной дроби = 0,(7), а 11/13 в десятичной дроби = 0,8)
Пошаговое объяснение:
1. a) y=2x+3
y `(x) = (2x+3)`= 2+0=2 >0 => y(x)=2x+3 - монотонно возрастает
б) у=4-3х
y `(x)=(4-3x)`=0-3=-3 <0 => у (х) - монотонно убывает
в) у= -3
y `(x) = (-3)`=0 => y(x) - постоянна в каждой точке области определения
2. y=x²+5x-6
y `(x) = (x²+5x-6)` = 2x+5=2(x+2,5)
y `(x)=0 при 2(x+2,5)=0
x+2,5=0
x=2,5 ∈ (0;5)
+ +
0 __2,55___
y `(x) >0 в каждой точке промежутка (0;5), следовательно, y(x) возрастает на (0;5)
Так как точку М мы взяли произвольно, то должны получить уравнение касательной, которое будет справедливо для любой функции y=f (x), имеющей касательную в определенной точке с абсциссой х0.
Итак, любую прямую можно записать в виде y=kx+b, где k — угловой коэффициент прямой. Мы теперь знаем, что в качестве углового коэффициента можно взять f '(х0) — значение производной функции y=f (x) в точке с абсциссой х0. Эта точка является общей точкой для функции и для касательной МТ.
Таким образом, касательная МТ имеет вид: y=f '(х0)·x+b. Осталось определить значение b. Это мы сделаем просто: подставим координаты точки М в последнее равенство, т.е. вместо х запишем х0, а вместо у подставим f (х0). Получаем равенство:
f (х0) =f '(х0)·х0+b.
Отсюда b=f (х0) - f '(х0)·х0. Подставляем это значение b в равенство: y=f '(х0)·x+b. Тогда:
y =f '(х0)·х+f (х0) - f '(х0)·х0. Упростим.
y=f (х0)+(f '(х0)·х - f '(х0)·х0) или
y=f (х0)+f '(х0)(х - х0). Это и есть искомое уравнение касательной МТ.