Обозначим: an - n-ный член прогрессии, d - ее разность. Требуется найти a1 и d. Используем определение n-ного члена арифметической прогрессии: an = a1 + d*(n-1) По условию, a5+a9=40, то есть: a5+a9=(a1+4d)+(a1+8d)=2a1+12d=40 => a1+6d=20 (это, по сути, седьмой член прогрессии, его можно было найти, просто найдя полусумму a5 и a9) Далее известно, что a7+a13=58, то есть a1+6d+a1+12d=2a1+18d=58 => a1+9d=29 (это 10-й член прогрессии) Решим систему уравнений: a1+6d=20 a1+9d=29 Вычтем из второго уравнения первое и получим, что 3d=9, d=3. Дальше из первого уравнения выразим a1=20-6d, подставим вместо d найденное значение и получим ответ: a1=20-6*3=2. Таким образом, a1=2, d=3
8. или 9. Для наглядности: 123-129, 134-139, 145-149, 156-159, 167-169, 178, 179, 189 (7+6+5+4+3+2+1) 234-239, 245-249, 256-259, 267-269, 278, 279, 289 (6+5+4+3+2+1) 345-349, 356-359, 367-369, 378, 379, 389 (5+4+3+2+1) 456-459, 467-469, 478, 479, 489 (4+3+2+1) 567-569, 578, 579, 589 (3+2+1) 678, 679, 689 (2+1) 789 (1) ответ: 10. Снова для наглядности: Получилось, что если возводить в 19 степень каждое последующее число чётное количество раз, то оно оканчивается на 7, а если нечётное - на 3. 2013 - число нечётное. ответ: Оканчивается на 3.
![2x+1=y^3\\y= \sqrt[3]{2x+1}](/tpl/images/0179/7261/4c476.png)
