1) при x < 1 будет |x-1| = 1 - x; |2-x| = 2 - x; |3-x| = 3 - x
1 - x - 2(2 - x) + 3(3 - x) = 4
1 - x - 4 + 2x + 9 - 3x = 4
-2x = 4 - 9 + 4 - 1 = - 2
x = 1 - не подходит, потому что x < 1
2) при 1 <= x < 2 будет |x-1| = x - 1; |2-x| = 2 - x; |3-x| = 3 - x
x - 1 - 2(2 - x) + 3(3 - x) = 4
x - 1 - 4 + 2x + 9 - 3x = 4
0x = 4 - 9 + 4 + 1 = 0
Это подходит для всех x € [1; 2)
3) при 2 <= x < 3 будет |x-1| = x - 1; |2-x| = x - 2; |3-x| = 3 - x
x - 1 - 2(x - 2) + 3(3 - x) = 4
x - 1 - 2x + 4 + 9 - 3x = 4
-4x = 4 - 9 - 4 + 1 = - 8
x = 2 - подходит, потому что 2 <= x < 3
4) при x >= 3 будет |x-1| = x - 1; |2-x| = x - 2; |3-x| = x - 3
x - 1 - 2(x - 2) + 3(x - 3) = 4
x - 1 - 2x + 4 + 3x - 9 = 4
2x = 4 + 9 - 4 + 1 = 10
x = 5 - подходит.
ответ: [1; 2] U [5]
Целое число называется точным квадратом, если оно является квадратом какого-либо целого числа.
Точные квадраты -- это в точности числа 0, 1, 4, 9, 16, 25, ... и так далее. Иногда, если изначально речь идёт о натуральных числах, 0 сюда не включается.
Все числа делятся на точный квадрат 1.
Значит существует множество рядов, где 2013 подряд идущих чисел делится на точный квадрат 1.
Пример рядов:
от 1 до 2013 (2013 чисел)
от 3 до 2015 (2013 чисел)
от 1000 до 3012 ( 2013 чисел (от 1001 до 3012 равно 2012 чисел и добавим одно число (1000) получаем 2013 чисел))
ответ: ряд от 1 до 2013.
Если x не равно 3, можно упростить:
График функции y = x|x| при x >= 0 совпадает с y = x^2; при x < 0 с y = -x^2
Функция принимает все действительные значения кроме выколотого y = 9 при x = 3.
ответ. При m = 9.