ответ:
1. какое наименьшее количество чисел нужно исключить из набора 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 так, чтобы оставшиеся числа можно было разбить на две группы с одинаковым произведением чисел в группах? пример такого разбиения на группы.
ответ. нужно исключить
три числа, например, 3, 7 и 11.
подойдут группы, произведение чисел в которых равно 1440, например, {4, 5, 8, 9} и {2, 6, 10, 12}. очевидно, что числа 7 и 11 должны быть исключены. произведение остальных чисел есть, поэтому ещё необходимо исключить число 3 или 12
пошаговое
объяснение:
ответ:
рішення: щоб правильно записати формулу за якою можна обчислити відстань між автобусом і маршрутним таксі (далі об'єкти) з'ясуємо як рухалися об'єкти
1. вони наближалися і не зустрілися (тобто відстань між ними зменшувалася з 340 км до 0).
2. вони рухаючись рівномірно
(з постійною швидкістю), без зупинок. як відомо для рівномірного руху s=v∗t. т.к. об'єкти рухалися на зустріч один одному, то v - швидкість зближення, яка дорівнює vоб=vавт+vтак vоб=65+80=145км/год.
т.ч. отримуємо формулу руху об'єктів до зустрічі
s=340−145t
пошаговое объяснение:
Воспользуемся леммой
Если m-простое число в данном случае m=37, то набор N={2,3,4,5...,35} всегда можно разбить на пары (a,b) произведении которых, будут давать a*b дает остаток 1 по модулю 37 (некий частный случай Теоремы Вильсона).
Преобразуем
1/2^2+2/3^2+3/4^2+...+35/36^2 = ((3*4*5*...*36)^2+2*(2*4*5*6*...*36)^2+...+35*(2*3*4*...*35)^2)/(36!)^2
По теореме Вильсона 36! = 36 по mod 37 значит докажем числитель делится на 37 (это и докажет что p делится на 37) так как q не делится на 37.
Воспользовавшись леммой, получаем что каждое слагаемое в числителе
(3*4*5*...*36)^2=(36*x1)^2 по mod 37
(2*4*5*6*...*36)^2=(36*x2)^2 по mod 37
(2*3*5*6*...*36)^2=(36*x3)^2 по mod 37
...
(2*3*4*5*...*35)^2=1 mod 37 (Теорема Вильсона)
Отметим что x1,x2,x3.,,,.x(m-3) чисел попарно различные, образующие очевидно множество {2,3,4,...m-2} тогда среди можно выбрать два элемента которые дадут сравнение x^2=y^2 mod 37 потому что (x-y)(x+y)=0 mod 37 , а множество можно разбить на соответственные суммы 2+35=3+34=...=18+19
p=36^2(1*x1^2+2*x2^2+3*x3^2+4*x4^2+...+34*x(34)^2)+35
так как 36^2=1 по mod 37
Докажем что (1*x1^2+2*x2^2+3*x3^2+4*x4^2+...+34*x(34)^2) = 2 mod 37
Так как выше было сказано что половина остатков равные, то выражение можно записать через остатки которые будут образовывать последовательную сумму (так как набор из множества {2,3,4,...,35} откуда
p=35*(2^2+3^2+4^2+...+17^2+18^2)
воспользуемся формулой что 1^2+2^2+3^2+...n^2=n(n+1)(2n+1)/6
Тогда p=35*(18*19*37/6-1) = 35*3*19*37 - 35 = 0-(37-2) = 2 mod 37
То есть p=36^2*2+35 = 1*2+35 = 0 mod 37