Question

Нужна ! пусть x0, y0, z0 - решение системы уравнений { (x^2)+()=2a^2 x+y+2z=4(a^2+1) z^2-xy=a^2 тогда значение выражения x0 +z0+z0-3a^2

Answer 1

Попробую
{ x^2 + y^2 - 2z^2 = 2a^2
{ x + y + 2z = 4a^2 + 4
{ z^2 - xy = a^2
Умножим 3 уравнение на 2 и сложим с 1 уравнением.
x^2 + y^2 - 2z^2 + 2z^2 - 2xy = 2a^2 + 2a^2
x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 = 4a^2
x - y = +-2a; y = x -+ 2a
Получаем 2 уравнения
{ x + y + 2z = 4a^2 + 4 __ (1)
{ y = x -+ 2a _ _  _ _ _ _ _ (2)
Не обращайте внимания на нижние подчеркивания, они для выравнивания строк по горизонтали.
Подставляем уравнение (2) в уравнение (1)
x + x -+ 2a + 2z = 4a^2 + 4
Делим все на 2
x -+ a + z = 2a^2 + 2
x + z = 2a^2 +- a + 2 _ (3)
Сложим уравнения (3) и (2)
x + y + z = 2a^2 +- a + 2 + x -+ 2a = 2a^2 -+ a + 2 + x
В общем, я не могу это доказать, но у меня такое чувство, что
x + y + z = 3a^2
Тогда выражение x0 + y0 + z0 - 3a^2 = 0