Да, существуют: 64 и 81. Рассмотрим все двузначные числа, являющиеся квадратами целых чисел. Корни из чисел 16, 25 и 36 не могут быть извлечены указанным так как квадратные корни из их последних цифр не являются целыми. Числа 49, 64 и 81 являются решениями. ответ в задаче не изменится, если не требовать, чтобы корень был целым. 10a + b = a2 + 2a?b + b. Так как в левой части равенства стоит целое число, то и число, стоящее в правой части, должно быть целым. Отсюда следует, что b = 0, 1, 4 или 9, то есть a + ?b - целое число.
Рассмотрим каждый из предложенных варианта: Тупой угол в треугольнике по определению - это угол больше 90°, но менее 180°. 90°<α<180°
1. На два тупых - НЕЛЬЗЯ Если бы можно было разбить на 2 тупых угла, это бы означало, что существуют таких 2 тупых угла β и γ, что α=β+γ 90°<β<180° 90°<γ<180° 90°+90°<β+γ<180+180 180°<α<360° - противоречит определению НЕ ВЕРНО
2. На два острых -МОЖНО Значит существуют таких 2 острых угла β и γ, что α=β+γ 0°<β<90° 0°<γ<90° 0°+0<β+γ<90+90 90°<α<180° - ВЕРНО
3. На тупой и острый -МОЖНО Значит существуют таких 2 угла β- острый и γ- тупой, что α=β+γ 0°<β<90° 90°<γ<180° 0°+90°<β+γ<360 90°<α<360° - МОЖНО
4. На прямой и острый- МОЖНО β=90° 0°<γ<90° 0°+90°<β+γ<90+90 0°<α<180° - МОЖНО
