ответ:
да
пошаговое объяснение:
поскольку 1^3 + 2^3 + 3^3 = 36 делится на 9, то для n = 1 утверждение верно.
предположим, что оно верно для n = k, то есть k^3 + (k + 1)^3 + (k + 2)^3 = 9m для некоторого натурального числа m. нам нужно доказать для n = k + 1.
но действительно,
(k + 1)^3 + (k + 2)^3 + (k + 3)^3 = (k + 1)^3 + (k + 2)^3 + k^3 + 27k + 9k2 + 27 =
= 9m + 27k + 9k2 + 27 = 9(m + 3k + k2 + 3)
делится на 9, и мы заключаем, что утверждение верно для любого n.
ответ:29
Пошаговое объяснение:
Задача
Мам - 12
Малышей - ? на 5 м чем (рисуем стрелочку на верх к мамам)
Постарше - ? на 3 б чем (рисуем стрелочку к малышам)
(Все берем в фигурную скобку }и ставим знак -? )
Объясните решению
Сначала нам нужно найти сколько у нас малышей, малышей у нас на 5 меньше чем мам, а значит мы от 12 отнимает 5.
1) 12-5= 7 (м)
Теперь нам нужно найти второе не известное (старших детей) мы уже знаем что младших детей у на 7 а старших на 3 ребенка больше чем меньших, в итоге получается
2) 7+3=10 (ст.д)
Теперь мы находим третье не известное, это общее количество мам и детей
3) 12+7+10=29 (ч)
1) 12 - 5 = 7 (м.д)
2) 7 + 3 =10 (ст.д)
3) 12 + 7 + 10= 29
ответ 29 ч
Значит, число пуговиц может быть 10,20,30,...,100.
Возможные варианты:
1) при делении на 9 остаток 1, а при делении на 6 остаток 4.
N=10=9+1=6+4 - 1 набор.
N=100=99+1=96+4 - 10 наборов.
2) при делении на 9 остаток 2, а при делении на 6 остаток 5.
У круглых чисел только одно делится на 9 с остатком 2: 20.
Но при делении на 6 остаток тоже 2, поэтому не подходит.
Значит, в этом случае вариантов нет.
ответ: или 10 или 100 пуговиц положили в коробку.