По значению тангенса можно найти значение косинуса. Их связывает одно очень важное соотношение:
1 + tg²t = 1 / cos²t
Отсюда выразим квадрат косинуса:
cos²t = 1 / (1 + tg²t)
Теперь подставим значения в данное выражение и найдём квадрат косинуса:
cos²t = 1 / (1 + 49/576) = 1 : 625/576 = 576/625
Следовательно, по квадратному уравнению получаем два возможных значения косинуса:
сos t = 24/25 или cos t = -24/25
Какой косинус выбрать - положительный или отрицательный? По условию значение угла лежит в промежутке от π до 3π/2. Поэтому, угол лежит в 3 четверти, где косинус как мы знаем отрицательный. Поэтому, cos t = -24/25.
Теперь элементарно вычислить например котангенс угла. Получаем по соотношению между тангенсом и котангенсом:
ctg α = 1 / tg α = 1 : 7/24 = 24/7
Синус угла легко найти, зная косинус и например тангенс(всё это мы знаем).
tg α = sin α / cos α
Отсюда
sin α = tg α * cos α = 7/24 * (-24/25) = -7/25
Задача решена.
1. а) S=5304 км; б) 9 мин.
2. S=650*600=390000 м²=39 га
3. V=11475 см3
4. 10;
5. S уменьшится на 84*5=420 см²
Пошаговое объяснение:
1. а) t=13 ч., V= 408 км/час, S-?
S=V*t=408*13=5304 (км);
б) S=7200 м, V=800 м/мин., t-?
t=S:V=7200:800=9 (мин.);
2. Длина-650 м, ширина - на 50 м <,
S-? ответ выразить в гектарах.
S=650*(650-50)=650*600=390000 м²
1 га=10000 м²
390000:10000=39 (га);
3) Длина прямоуг.параллелеп.-45 см, ширина-в 3 раза <, высота на 2 см > ширины, V-?
V=дл.*шир.*h
V=45*(45:3)*(45:3+2)=45*15*17=11475 см3.
4. 17040-69*238-43776:72=10
1) 69*238=16422;
2) 43776:72=608;
3)17040-16422-608=618-608=10;
5. Длина пр-ка-84 см. На сколько уменьшится площадь, если ширину уменьшить на 5 см.
S уменьшится на 84*5=420 см².
2) 12*8=96 м²=9600 дм² - площадь пола
3) 2*2=4(дм²) - площадь плитки
4) 9600:4=2400(шт.) - потребуется плиток