Question

Два числа относятся как 2 : 7 найдите эти числа если их произвидение равно а)14 б)56 (решить как ). отношение между двух чисел равно 3/5 найдите эти числа если а)их сумма равна 16,32 б)их разность равна 0,35 (решить как )

Answer 1

Пускай первое число - $2x$ а второе число - $7x$

Тогда:
a) Произведение равно 14:
$2x7x = 14 \\ 14x^2 = 14 \\ x = 1$

Так как первое число 2x, то это 2 * 1 то есть 2.
Второе число 7x, то есть 7 * 1, то есть 7.

2)
a)
Пускай 
 первое число -  a, второе - b. составим систему уравнений:

$\left \{ {{ \frac{a}{b} = \frac{3}{5} } \atop {a + b = 16,32}} \right.$

Выразим b из второго уравнения:

b = 16,32 - a
Тогда, второе уравнение:

$\frac{a}{16,32 - a} = \frac{3}{5}$

Домножим и левую и правую часть на 16,32 - a и на 5, получаем:

$5a = 3(16,32-a)$

Решим уравнение:

$5a = 48,96-3a \\ \\ 5a+3a=48,96 \\ \\ 8a = 48,96 \\ \\ a = 48,96/8 = 6,12$

Первое число - 6,12. Так как b = 16,32 - a то:

$b = 16,32 - a \\ \\ b = 16,32 - 6,12 \\ \\ b = 10,2$

ответ: первое число 6,12 второе число - 10,2.

б)

Опять таки, система уравнений:

$\left \{ {{ \frac{a}{b} = \frac{3}{5} } \atop {a - b = 0,35}} \right. \\ \\$

Выразим $a$ из второго уравнения:

$a = 0,35 + b$

Тогда первое уравнение:

$\frac{0,35 + b}{b} = \frac{3}{5}$

Домножим на 5 и b:

$(0,35 + b)5 = 3b$

Решаем уравнение:

$1,75 + 5b = 3b \\ \\ 1,75 = 3b - 5b \\ \\ 1,75 = -2b \\ \\ -2b = 1,75 \\ \\ b = -0,875$

Так как второе число -0,875, а первое число $0,35 + b$ то первое число равно:

$a = 0,35 + (-0,875) \\ \\ a = 0,35 - 0,875 \\ \\ a = -0,525$

ответ: первое число: -0,525 ; второе число: -0,875.

Кхмм, забыл в первом задании часть b решить, вообщем вот:

Пускай первое - 2x, two - 7x.

$2x*7x = 56 \\ \\ 14x^2 = 56 \\ \\ x^2 = 56 / 14 = 4 \\ \\ x_{1} = \sqrt{4} \\ \\ x_{2}=-\sqrt{4} \\ \\ x_{1}=2 \ \ ; \ x_{2}=-2$

Тогда первое либо 4, тогда второе 14. Либо первое -4, тогда второе -14.