сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1
1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2
Доказательство методом математической индукции
База индукции
n=2. 1+3=2^2
Гипотеза индукции
Пусть для n=k утверждение выполняется, т.е. выполняется
1+3+5+7+...+(2k-1)=k^2
Индукционный переход. Докажем, что тогда выполняется утверждение и для n=k+1, т.е, что выполняется
1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=(k+1)^2
1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=используем гипотезу МИ=k^2+(2k+1)=k^2+2k+1=используем формлу квадрату двучлена=(k+1)^2, что и требовалось доказать.
По методому математической индукции формула справедлива.
Число n^2 при n>1 zвляется составным, оно делится на 1,n,n^2.
А значит сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1 является составным числом. Доказано
Целое число делится на 3,если сумма его цифр делится на 3,если же сумма цифр данного числа не делится на 3,то и само число не делится на 3.
Число делится на 5,только если на конце этого числа (0 или 5).
Число делится на 6,если сумма его цифр делится на 3.
Число делится на 7,если результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например:259=25-(2*9)=7 делится на 7).
Число делится на 10,только если на конце стоит ноль.
Число делится на 4,если две последние цифры числа делятся на 4 (Например 1120-последние две цифры 20,которые делятся на 4,значит и все число делится).
Во втором-? На 20 меньше чем в первом
Всего-?
Во втором=80-20=60(см)
Всего=80+60=140(см)
ответ: 140см